Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: V. Kapitel. Interpolation und Ausgleichung

Collection:: Economics Books

359 Funktion von h, dann kann man durch Extrapolation zu h = 0 z. B. aus folgendem tabellarischen Auszug aus den oben angeführten Zahlen ersehen, daß die mittlere Lebensdauer auf jeden Fall an- nähernd ebenfalls 43,37 Jahre sein würde, falls man ferner noch die Intervalle so stark begrenzen könnte, daß sie zuletzt die Größe Null hätten: Intervall h . Jahr 5 Jahre ı Jahr 7) 23 10 Jahre Mittlere Lebensdauer für 20-jährige 4337 1,57 43.41 0,0055 1.0060 x 0° 0.0040 3,C00389 72389 0.000389 0.000389 Wünscht man jedoch die mittlere Lebensdauer nicht mit mehr als einer Dezimale zu berechnen, so macht es, wie ersichtlich, keinen Unterschied, ob eine Zerlegung in 10-jährige oder kleinere Intervalle erfolgt und in diesen die Überlebenskurven durch gerade Linien- stücke ersetzt werden. Dies ist ein Resultat, das analog den weiter oben gefundenen Interpolationsresultaten für den Zweck der Interpolation überhaupt charakteristisch ist. 240. Man kann indes nicht erwarten, immer solch gute Re- sultate mit so wenigen Mitteln zu erzielen. Wenn sich die Kurve in dem ganzen betrachteten Intervall nach derselben Seite krümmt, 30 werden die Fehler, die dadurch begangen werden, daß man abteilungsweise die Kurve durch gerade Linienstücke ersetzt, sämt- lich gleiche Vorzeichen haben und nicht, wie im soeben betrachteten Beispiel, auf einer Strecke positiv, auf einer anderen negativ (vgl. Figur 9) sein; es läßt sich dann erst mittels stärkerer Teilung des [ntervalles eine ähnliche gute Übereinstimmung erzielen. Als Beispiel hierfür sei die Bestimmung der von einer variablen Volkszahl in einem gegebenen Zeitraum durchlebten Zeit erwähnt. Oft wird angenommen, daß die Volkszahl in der Mitte der Periode auch als Ausdruck für die durchschnittliche Volkszahl betrachtet werden kann, welche Zahl mit der Periode als Zeiteinheit die von der Bevölkerung in der Periode durchlebte Zeit angibt. Diese An- nahme würde dem entsprechen, daß man für die ganze Periode die

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