Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: V. Kapitel. Interpolation und Ausgleichung

Collection:: Economics Books

— 364 so muß die Alterskurve mit größer werdendem x langsamer und langsamer wachsen und muß um 100 Jahre herum (welches Alter nur äußerst wenige überschreiten) schließlich so gut wie wagerecht sein, d. h. die wagerechte Linie in der Höhe 1000 berühren. Etwas ganz Analoges muß natürlich gelten, wenn man die derselben Alters- gliederung entsprechende Flächenkurve betrachtet hätte, deren Ordi- naten angeben, wie viele %, über (älter als) x Jahre sind, da diese Flächenkurve mit der zuerst betrachteten Kurve hinsichtlich einer wagerechten Linie in der Höhe 500 %, symmetrisch sein muß, Die Kurve muß stets absteigen und schließlich die Abszissenachse in einem Punkte in der Nähe des durch x = 100 Jahre bestimmten Punktes berühren. Überhaupt wird die Flächenkurve, welche einer Verteilung entspricht, in der die extremen Fälle, beispielsweise auch las Exponentialgesetz, selten sind, den hier für die Altersverteilung erwähnten charakteristischen Verlauf aufweisen; und wo es sich um Verteilungen, z. B. um Altersverteilungen handelt, deren Form mit yeringen Ausnahmen durch gleiche Ursachen bestimmt wird, da werden die entsprechenden Flächenkurven oft eine auffallende Gleichheit aufweisen. Wenn man indes mittels Interpolation nach der Newtonschen Formel versuchen will, für die männliche Bevölkerung in Dänemark nach der Volkszählung 1921 den Verlauf der Flächenkurve zu be- stimmen, z. B. von folgenden Daten aus: unter 40 Jahren waren 715% 0 „60 ” 903 , ” 100 2? 2 1000 ” dann findet‘ man mittels der hier möglichen Interpolation zweiten Grades folgende Resultate: unter 80 Jahren waren 998 %/o „ &% „1008 , »„ 90 „1011 , „ 9 » „ 1008 , welche augenscheinlich absurd sind. Und das Ergebnis wird nicht besser, selbst wenn man die Ordinate der Flächenkurve (0,992 °/0o) für x = 80 Jahre kennen und benutzen und an einer Parabel dritten Grades interpolieren würde. Eine einfache lineare Interpolation in jedem der betreffenden Intervalle würde hier Resultate ergeben, welche, ohne gerade befriedigend zu sein, insofern als besser anzusprechen wären, als sie auf jeden Fall nicht die betonte Absurdität aufweisen würden. Eins der bequemsten Mittel zur Überwindung dieser Art Schwierigkeiten ist (wie im $ 232 erwähnt) die Anwendung der gra-

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