Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: V. Kapitel. Interpolation und Ausgleichung

Collection:: Economics Books

374 Hiervon haben wir bereits oben bei der Berechnung der Momente für Verteilungsgesetze häufig Gebrauch gemacht, bei denen das Kennzeichen durch kontinuierliche Größen (Alter, Einkommen USW.) ausgedrückt wurde; bei diesen Berechnungen war die Voraussetzung gerade die, daß das Verteilungsgesetz hinlänglich detailliert vorlag, sodaß man ohne größere Fehler rechnen konnte, als ob z. B. (vgl. $ 178) diejenigen, welche zwischen 161,5 und 162,5 cm maßen, sämtlich 162 cm hoch waren und so auch in anderen Fällen; eine solche Rechenmethode entspricht gerade dem, daß man sich die eigentliche Verteilungskurve, wie im $ 244 erwähnt, gegen eine Reihe hinlänglich schmaler, rechteckiger Streifen vertauscht vor- stellen kann. 350. Wenn man sich indes überhaupt diesen Umtausch vor- genommen denken kann, wird es auch klar, wie man z. B. die Summe (Einkommenmasse) der Einkünfte berechnen kann, welche auf ein gegebenes — hinlänglich kleines — Einkommenintervall entfallen, und deren Anzahl durch die Fläche der über dem Intervall gelegenen rechteckigen Streifen dargestellt wird. Bezeichnet man nämlich die Höhe des Streifens mit y und die Breite mit a, dann ist die Zahl der Einkünfte im Intervall gleich a-y: und bei einer durchschnitt- lichen Größe dieser Einkünfte x ist ihre Totale gleich a-y-x. Zeichnet man nun über dem Teil-Intervall als Grundlinie ein neues Rechteck von solcher Höhe, daß es gerade den Inhalt a-y-x (also die Höhe y-x) erhält, und wiederholt man dies für jedes Teil- Intervall, dann wird die so ermittelte Treppenkurve ein annäherndes Bild der Kurve C ergeben, die zwischen gegebenen willkürlichen Ordinaten eine Fläche abgrenzt, welche die Gesamtsumme der in dem durch die Ordinaten abgegrenzten Intervall liegenden Einkünfte darstellt. Man kann dann auch auf dem Wege fortgesetzter Summie- rung der Flächen aufeinanderfolgender Streifen die der Kurve C entsprechende Flächenkurve bestimmen, deren Ordinaten die Größe der zwischen den Ordinaten einer festen unteren (oberen) und einer variablen oberen (unteren) Abszisse gelegenen Fläche angeben. Bei- spielsweise geben die Zahlen der Kolonne 2 in Tabelle 40 die Flächen der der Einkommenverteilung in Kolonne 1 entsprechenden Ver- teilungskurve C und die Zahlen der Kolonne 4 die dieser Kurve ent- sprechende Flächenfunktion an. Da die Kurve C in dem der Abszisse x entsprechenden Punkte die Ordinate (Höhe) y-x hat, wenn die eigentliche Verteilungskurve von der Höhe y ist, dann kann man auch die Kurve C bestimmen, indem für alle Werte von x, für welche y bekannt ist, y:x berechnet

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