Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: V. Kapitel. Interpolation und Ausgleichung

Collection:: Economics Books

381 der fehlerfreien Kurve ist, im übrigen aber dieser mangelhaften Kenntnis genau entspricht, so ist die Ausgleichung im allgemeinen nicht ganz willkürlich. In dem betrachteten Beispiel muß man jedenfalls die Kurve so zu zeichnen suchen, daß die Summe der ausgeglichenen Werte so nahe wie möglich gleich der Summe der gegebenen wird, und auch in anderer Weise werden die Möglichkeiten der Willkür in der Regel begrenzt sein. Selbst wenn mehrere unabhängig von- einander vorgenommene graphische Ausgleichungen der Figur 11 etwas verschiedene Resultate zeitigen werden, so verbleibt anderer- seits ein gewisser, sämtlichen Resultaten gemeinsamer Teil des In- haltes der Beobachtungen als Gemeinausdruck für den wesentlichen Inhalt des Beobachtungsmaterials, während andererseits eine Be- trachtung der Verschiedenheiten einen anschaulichen Ausdruck für lie Genauigkeit ergeben wird, die sich auf dem Wege einer solchen Ausgleichung erzielen läßt. Man kann daher auch oft — wie oben yesagt — bei graphischer Ausgleichung Resultate erreichen, bei denen man in vielen Fällen stehen bleiben kann. 257. Sehr oft wird es ebenso wie bei der Interpolation (vgl. S 216) nützlich oder gar notwendig sein, die Ausgleichung nicht an den beobachteten Zahlen selbst vorzunehmen, sondern dagegen an einer passend gewählten Funktion von dieser. Beispielsweise läßt sich ein Teil der Unregelmäßigkeiten, denen die Treppenkurve in der Fig. 11 Ausdruck verleiht, auf die recht verschiedene Größe der Geburtenmengen, von denen die am Stichtag einer Altersgruppe zugerechneten Personen herrühren, zurückführen. So wurden z. B. im Jahre 1866 in Dänemark 57353 Kinder, 1867 nur 54763 Kinder geboren, und insofern ist zu erwarten, daß es z. B. bei der Zäh- lung im Jahre 1911 mehr 44-jährige (28 965) als 43-jährige (28018) Personen gab. In untenstehender Tabelle 51 ist für eine Reihe L-jähriger Altersklassen ein Vergleich zwischen der Größe der Ge- burtsjahrgänge und der Anzahl der bei der Volkszählung 1911 für jeden dieser Jahrgänge gezählten Personen vorgenommen. Bei dieser Berechnung ist davon abgesehen, daß die Volkszählung nicht am l. Januar, sondern erst am 1. Februar des Jahres 1911 stattfand, daß also die 36 225, welche am Stichtag 35 Jahre alt (d. h. zwischen 35 und 36 Jahren) waren, in der Zeit vom 1. Februar 1875 bis 31. Januar 1876 geboren sind; diese Zahl entspricht also nicht ganz der Anzahl der im Kalenderjahre 1875 Geborenen. Von diesem Fehler abgesehen, würden die Zahlen «(x) = > angeben, ein wie

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