Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: V. Kapitel. Interpolation und Ausgleichung

Collection:: Economics Books

387 Daß eine Ausgleichung stattgefunden hat, sieht man sofort; sie ist jedoch anscheinend recht unvollkommen, was u. a. aus einer Be- rechnung der Differenzen zwischen den ausgeglichenen Werten hervorgehen wird. 260. Man hat in verschiedener Weise die verschiedenen mecha- nischen Ausgleichungsmethoden zu begründen versucht; zugunsten der oben betrachteten Methode, die auf einfacher Durchschnitts- bildung aus einer kürzeren oder längeren Reihe von aufeinander folgenden beobachteten Werten fußt, kann man z. B. bemerken, daß das Mittel aus einer ungeraden Zahl von äquidistanten und gerad- linig verlaufenden Funktionswerten gerade den mittelsten der be- nutzten Werte ergeben wird. Wenn man daher den regelmäßigen Verlauf einer Reihe von Werten als eine Funktion betrachtet, die man sich in einem hinlänglich kleinen Intervall annähernd durch ein gerades Linienstück dargestellt denken kann, dann wird die Bildung von Durchschnitten keine Veränderungen verursachen, So- fern die benutzten Werte tatsächlich linear verlaufen: weisen die Werte dagegen Abweichungen von diesem Verlauf auf, dann er- zeben sich bei der Bildung von Durchschnittszahlen Werte, die in lem Maße, wie die Abweichungen als zufällig bezeichnet, als ver- besserte (ausgeglichene) Werte der beobachteten betrachtet werden können. Es geht hieraus hervor, daß das Gelingen einer mechanischen Ausgleichung teils davon, daß man mit ausreichend kleinen Inter- vallen rechnet, teils davon, daß die Fehler, mit denen die beobach- ;jeten Werte behaftet sind, durch und durch ein zufälliges Gepräge aaben, abhängt. Die erste Bedingung wird oft nicht mit hinlänglich guter An- aäherung erfüllt sein; wenn man nämlich bei der Bildung von Durch- schnitten von vielen Nachbarwerten Gebrauch macht, kann es leicht vorkommen, daß das diese Werte umfassende Intervall so groß ist, daß die Funktion (Kurve) hier eine deutliche Krümmung (Kon- zavität oder Konvexität) aufweist; die dann erhaltenen Durchschnitts- werte werden folglich jeweils zu klein oder zu groß ausfallen, und im allgemeinen ist man bei dieser Art von Aufgaben gerade nicht Herr über die Größe der Intervalle, mit denen man rechnet. Auch die zweite Bedingung wird in vielen Aufgaben Schwierig- keiten bereiten; in dem oben behandelten Beispiel, wo die Unregel- mäßigkeiten vermutlich einer vorherrschenden Ursache, nämlich den ınrichtigen (abgerundeten) Altersangaben, zuzuschreiben sind, ist die DR

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