Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: V. Kapitel. Interpolation und Ausgleichung

Collection:: Economics Books

301 vorliegenden Beobachtungen 0 gegenüber aufweisen, welche Ab- weichungen dann die Größe der Fehler, mit denen man sich die Beobachtungen behaftet denkt, wenn eine Übereinstimmung mit der Theorie erzielt werden soll, angeben. Solche n Werte für die n Konstanten, welche „so annähernd wie irgend möglich“ den N Gleichungen genügen, zu finden, ist indes eine ganz unbestimmte Aufgabe. Will man untersuchen, eine wie gute Übereinstimmung mit den beobachteten Werten eine gegebene (even- tuell willkürlich gewählte) Menge von Werten für die n Konstanten ergibt, dann muß man die Größe der N Abweichungen o‘— 0 oder, näher bestimmt, die Größengliederung dieser N Abweichungen unter- suchen; wenn es möglich wäre, die Konstanten der Theorie so zu bestimmen, daß eine vollständige Übereinstimmung zwischen Theorie und Beobachtung zustande käme, dann würde die Streuung (der mittlere Fehler) dieser Verteilung gleich Null sein, da dieser mittlere Fehler durch u? = - - nie bestimmt wird; und da die Übereinstimmung zwischen der Theorie und den Beobachtungen daher als um so besser angesehen werden kann, je kleiner diese Streuung ist, so kann man als Ausgleichungs- prinzip die Forderung stellen, daß die Konstanten der Theorie so zu bestimmen sind, daß die Quadratsumme ler Abweichungen o'—0o so klein wie möglich wird, Einzelne Beispiele der Anwendung dieses Prinzips — der Me- thode der kleinsten Quadrate — sind unten angeführt; während wir in gegenwärtiger Darstellung im übrigen nicht auf eine nähere Darlegung der namentlich von C. Fr. Gauss!) entwickelten Methode, ihrer Eigentümlichkeiten und Verwendungen *), eingehen können, sei an dieser Stelle nur bemerkt, daß man sich natürlich auf andere Weise die Forderung der bestmöglichen Übereinstimmung zwischen Theorie und Beobachtung erfüllt denken könnte (vgl. weiter unten). Wenn man sich indes so einrichtet — und dazu wird man im allgemeinen imstande sein —, daß der theoretische Ausdruck für die Beobachtungen hinsichtlich der gesuchten Konstanten ersten Grades wird, dann hat die „Methode der kleinsten Quadrate“ nicht 1) Vgl. die Fußnote S. 49. ?) Siehe hierüber z. B. J. F. Steffensen, Matematisk Iagttagelseslere, Kobenharn 1923, S. 136.

Access restriction

Copyright

fullscreen: Grundzüge der Theorie der Statistik

Monograph

Chapter

Table of contents

Download

Monograph

Chapter

This page

Image fragment

Citation links

Citation recommendation