Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: V. Kapitel. Interpolation und Ausgleichung

Collection:: Economics Books

— 392 nur besonders einfache und leicht ausführbare Berechnungen, sondern auch andere Vorteile hinsichtlich der Beurteilung der Ausgleichungs- resultate im Gefolge. Es ist z. B. folgendes hervorzuheben: ebenso wie man mittels des arithmetischen Mittels einer Reihe wiederholter, direkter Messungen nur zu einer präsumptiven Bestimmung der ge- suchten Größe gelangen, andererseits aber durch den mittleren Fehler des Durchschnitts die erzielte Genauigkeit beurteilen kann, so werden überhaupt immer die Werte, die eine Ausgleichung nach der Methode der kleinsten Quadrate für die gesuchten Kon- stanten ergibt, ebenfalls als präsumptiv aufzufassen sein, so daß die Genauigkeit, mit der sie als bestimmt gelten können, durch den mittleren Fehler der ausgeglichenen Werte der Konstanten ausge- drückt wird. Ohne auf die Berechnung dieser mittleren Fehler ein- zugehen, wollen wir jedoch erwähnen, daß diese mittleren Fehler bei linearer Form der Theorie dem oben angeführten mittleren Fehler proportional sein werden, der durch Sa 0)? 1 x — bestimmt ist, und daß man ferner gerade dazu gelangt, die Konstanten so zu bestimmen, daß die hierin eingehende Quadratsumme ein Mi- nimum ergibt, wenn man als Ausgleichungsprinzip fordert, daß die mittleren Fehler der ausgeglichenen Konstanten so klein wie möglich sein sollen. Schließlich wird die Art und Weise, in der sich die mittels der Ausgleichung bestimmten Abweichungen o'— 0 verteilen, für die Frage nach dem Charakter der Beobachtungsfehler ent- scheidend sein. In dem Grade, wie sich diese Verteilung der ex- yonentiellen Form nähert, lassen sich die auf dem Wege der Aus- gleichung bestimmten Fehler auch in der oben benutzten Bedeutung als zufällig betrachten, während größere oder entscheidende Ver- schiedenheiten auf die Anwesenheit systematischer . Fehler — möglicherweise auf die Unhaltbarkeit der Theorie — hindeuten ($ 164). 263. Über die in der Bevorzugung der Methode der kleinsten Quadrate vor jeder anderen Methode liegende Willkür lassen sich nach dem hier Gesagten eben solche Bemerkungen machen, wie wir es im $ 163 hinsichtlich der Wahl des mittleren Fehlers als Ziel zufälliger Abweichungen taten; auch steht dem nichts im Wege, sich andere Prinzipien der Ausgleichung aufzustellen. Betrachtet man z. B. die Verhältnisse «(x) in der Tabelle 51 und stellt man

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