Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: V. Kapitel. Interpolation und Ausgleichung

Collection:: Economics Books

401 stimmt sein, wenn man außer den marginalen Verteilungen (welche in diesem Falle vollständig durch ihre mittleren Zahlen und mittleren Fehler bestimmt werden) zugleich den Korrelationskoeffizienten r kennen würde; diese Größen nun sind gerade diejenigen, welche ben mit Mı, 44, Mo, 4 und r bezeichnet wurden; und an die mittels dieser Größen gefundenen Gleichungen knüpft sich das besondere Interesse, daß in einer nor- malen Korrelation, deren marginale Verteilungen die mittleren Zahlen und die mittleren Fehler von jeweils m, + uw, und m, + w haben und deren Korrelationskoeffizient r ist, die Gleichungen der Re- gressionslinien dieser Korrelation gerade denjenigen der bei der obigen Ausgleichung gefundenen entsprechen. Wenn man von den Ergebnissen anderer Untersuchungen über lieselben Kennzeichen aus oder in anderer Weise annehmen darf, daß die Korrelation mit hinlänglicher Genauigkeit als exponentiell ‘normal) betrachtet werden kann, dann kann man nach dem oben Entwickelten die bei der Ausgleichung bestimmten Geraden als annähernde Ausdrücke für die Regressionslinien der Korrelation be- 'rachten; dies besagt, daß der Wert, den man für einen gegebenen Wert von x (respektive y) für y‘ (resp. x‘) aus Y = m. + 2, (x— m, } Mr res = U y— pP. X = mM; + Ti (Y — m, arhält, die durch den gegebenen Wert von X (resp. y) bedingte nittlere Zahl für y (resp. x) darstellt. Wird ferner die Quadratsumme der Abweichungen zwischen den den gegebenen Abszissen x; entsprechenden beobachteten Ordi- naten yıi und den ausgeglichenen Ordinaten. also die Quadratsumme ler Abweichungen Yı— yı =D + (x — m) — Yis 1 vestimmt, dann erhält man für diese Quadratsumme den Wert n 43(1— 72), indem man die oben gefundenen Werte für a und b in das Poly- nomıium Aa? + nb? + B + 2Dab — 2Ca — 2Eb »insetzt, welcher Wert der kleinste ist, den dieses Polynomium für Westerraard und Nybolle. Theorie der Statistik, 2. Autl. Di

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