Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: V. Kapitel. Interpolation und Ausgleichung

Collection:: Economics Books

403 vor, daß sowohl 43 und 44 Null ergeben. Da die durch ein ge- gebenes x bedingten Werte von y in diesem Falle keine Streuung aufweisen, so kann einem gegebenen x nur der eine durch die Re- gressionslinie bestimmte Wert von y entsprechen. Von einer Aus- gleichung ist dann ebenfalls keine Rede, da sämtliche gegebenen Beobachtungen auf derselben Geraden liegen, mit der beide Re- gressionslinien gerade zusammenfallen, wenn r= +1 oder r=—1 ist (vgl. die Gleichungen dieser Linien). Um eine eigentliche Kor- relation handelt es sich dann auch nicht, da x und y direkt und linear von einander abhängig sind (vgl. $ 141). Obgleich man natürlich praktisch gesprochen nie die Werte 0 oder +1 für r findet, wenn auf Grund gegebener Beobachtungen r berechnet wird, so ist einleuchtend, daß, wenn r numerisch sehr Klein (nahe bei Null) ist, die mittels Ausgleichung bestimmten Ge- raden den Achsen recht annähernd parallel sind, und es liegt dann jedenfalls eine Möglichkeit vor, von der Korrelation zwischen den betrachteten Größen abzusehen!). Wenn r nahe bei +1 liegt, dann müssen die nunmehr mittels Ausgleichung bestimmten Geraden sehr annähernd zusammenfallen; und ebenso muß auch die dann im all- gemeinen vorliegende Korrelation bedeutend sein, d. h., die Ur- sachen, welche im einzelnen Falle die Größe von x entscheiden, sind im wesentlichen mit denen, welche die Größe von y bestimmen, identisch. Man hüte sich jedoch vor dem entgegengesetzten Schluß, da die gefundenen Resultate auf der Voraussetzung, daß sich die Beobachtungen nach Geraden ausgleichen lassen, beruhen. Wenn von Abhängigkeiten zwischen den beobachteten Größen, welche nicht durch gerade Regressionslinien ausgedrückt werden, die Rede ist, dann kann, wie oben bemerkt (S$ 141), r nie einen der Werte + 1 erreichen. 268. Zur Beleuchtung obiger Ausführungen sei nach Yule?) ein einzelnes Beispiel*) über den durchschnittlichen Wochenlohn der Landarbeiter in 38 ein- ') Speziell ist bei der Berechnung des mittleren Fehlers im Verteilungs- zesetz für das Polynomium ax + by die Bedingung r=0 ausreichend dafür, laß man mit x und y als unkorrelierten Größen rechnen kann (vgl. die Formel m $ 143). *) G. U. Yule, An introduction to the theory of statistics, 5. edit., London ‚919, S. 178f. °) Ein Vergleich zwischen Selbstmord- und Sterbefällen, verursacht durch Alkoholgenuß, bietet ein ähnliches Beispiel: vgl. H. Westergaard, Der Ein- DA*

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