Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: V. Kapitel. Interpolation und Ausgleichung

Collection:: Economics Books

— 406 — Die durch diese zwei Gleichungen bestimmten Geraden (Regressionslinien) sind in Figur 14 eingezeichnet als jeweils Y‘ und X‘. Da r negativ ist, fallen die Regressionslinien mit wachsendem X, und es erheilt auch aus der Tabelle 52, wo die Distrikte nach wachsendem Wochenlohn geordnet sind, daß das Armenprozent durchgehend desto kleiner ist, je größer der Wochenlohn ist. Werden die Distrikte in 4 Gruppen (Nr. 1—9, 10—19, 20—29 und 30—38) geteilt und der durchschnittliche Wochenlohn sowie das Armenprozent berechnet, dann ergeben sich folgende Zahlen: Durchschnittl. Durchschnitt]. Wochenlohn Armenprozent Distr. Nr. 1— 9 171 d. 4,73% „ 10—19 181 „ 4,17 „ 20—29 193 3,40 „ „ 30—38 221 2,37 Ordnet man dagegen die Distrikte nach der Größe von Y und teilt sie in Gruppen, dann ist das Ergebnis folgendes: Durchschnittl. Durchschnittl. Wochenlohn —Armenprozent 177 d. 5,27% 180 , 4,30 „ 194 321, 214 1.90 4 EEE a Diese elementaren Aufstellungen deuten auch auf einen Zusammenhang der yenannten Art hin. Jedoch ist die Regel nicht ohne Ausnahmen; es geht aus Tabelle 52 und der Figur hervor, daß es Distrikte mit hohem Armenprozent und hohem Arbeitslohn gibt und umgekehrt. Es lohnt sich daher zu untersuchen, wie gut die Werte (Y‘ und X‘), welche die Regressionsgleichungen ergeben, mit den beobachteten Werten übereinstimmen. In Tabelle 52 ist dies in der Weise gemacht, daß nach den oben für die Regressionslinien gefundenen Ausdrücken in Kolonne 8 Y‘ für die in Kolonne 1 angeführten Werte von X und in Ko- lonne 11 X‘ für die in Kolonne 2 angeführten Werte von Y berechnet wird. In den Kolonnen 9 und 12 sind dann die Abweichungen Y—Y'‘ und X—X‘ angegeben, deren Quadratsumme nu? (1—r?) = 38.1,66 (1 — 0,66?) = 38. 0,9369 nu? (1 —r?) = 38. 421,36 (1 — 0,66?) = 38. 237,8156 ist, so daß die mittleren Fehler in der Verteilung der Abweichungen Y—Y'‘ und X—X'‘ jeweils u. —V0,9369 = 0,968 und u, = V237,8156 = 15,42 d. ergeben. In den Kolonnen 10 und 13 sind die Abweichungen Y—Y‘ und X—X‘ mit liesen mittleren Fehlern als Einheit gemessen, indem hier der numerische Wert N Y—Y' X—X'‘ . x . der Größen —— und berechnet ist, und auf Grund dieser Zahlen ist H; 4 in nntenstehender Übersicht angegeben, wieviele der Abweichungen zwischen ge- ygebenen Grenzen lagen; zum Vergleich ist die entsprechende, nach dem Expo- nentialgesetz erwartete Anzahl Abweichungen angeführt:

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