Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: V. Kapitel. Interpolation und Ausgleichung

Collection:: Economics Books

413 als eine Ausgleichung der in der Figur 1 angedeuteten Ordinaten betrachtet werden; und genau dasselbe gilt in allen solchen Fällen, wo man eine gegebene numerische Verteilung durch ein Exponential- gesetz auszudrücken sucht. Analog kann man sich, wenn die Theorie im allgemeinen in einer Gleichung y=f(x,a,c....) Ausdruck gefunden hat, die außer x einige gesuchte Konstanten enthält, die Momente (um irgendeine Zahl) erster, zweiter, dritter ausw. Ordnung, M, = Syx, Ma = Xyx’, Ms = Xyzx3....,, lurch a, b, c..... ausgedrückt denken; und werden die so gefundenen Ausdrücke jeder für sich entsprechenden Momenten erster, zweiter, dritter ... usw. Ordnung gleichgestellt, welche sich numerisch aus den Beobachtungen bestimmen lassen, dann kann man ebenso viele Gleichungen bekommen wie Konstanten zu bestimmen sind, und dabei diese finden (vgl. $ 130). Die so gewonnenen Ausgleichungsergebnisse werden unter gewissen Bedingungen ganz mit den nach der Methode der kleinsten Quadrate erzielten übereinstimmen; außerdem noch wird man in manchen Fällen mittels der Momentmethode bei Auf- wendung weit geringerer Arbeit annähernd dasselbe Resultat be- kommen. Diese Methode ist daher viel angewandt worden — wie zesagt namentlich zur Bestimmung der Konstanten in Verteilungs- kurven von nichttypischer Form; da sie jedoch in den meisten Fällen weitergehende mathematische Hilfsmittel verlangt, so sei an dieser Stelle nicht näher darauf eingegangen‘). E. Statistische „Gesetze“, 273. Die einfachste Aufgabe, mit der sich die theoretische Statistik beschäftigt, geht, wie in den Kapiteln III und IV ent- wickelt wurde, darauf hinaus, den mittleren Wert irgendeiner Größe, speziell die relative Häufigkeit eines Ereignisses, zu berechnen. Die Zuverlässigkeit der mittleren Werte läßt sich mittels der Lehre über den mittleren Fehler beurteilen, mit deren Hilfe man für gewisse Fälle die Wahrscheinlichkeit dafür gewinnt, daß die Unterschiede, welche der Vergleich von Durchschnitten in der Regel aufweist, auf wesentliche Unterschiede zwischen den wirkenden Ursachen (Gemein- ursachen) zurückzuführen sind. Eine Bedingung dafür, auf stati- 1) Vgl. außer der oben zitierten Abhandlung auch J. F, Steffensen. Matematisk Iagttagelseslere. Kobenharyn 1923.

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