Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: V. Kapitel. Interpolation und Ausgleichung

Collection:: Economics Books

417 gebildet, die im allgemeinen darauf hinausgeht, eine Verteilung in einer gewissen verhältnismäßig einfachen (z. B. exponentiellen) Form wiederzugeben, wobei die beobachtete Größe x, deren Häufig- keit betrachtet wird, mit einer zweckmäßig gewählten Funktion dieser Größe vertauscht wird. Betrachtet man beispielsweise die Altersgliederung der in Dänemark von 1916 bis 1920 Getrauten, und beobachtet man anstatt des Alters x die Größe «= log (x — a), dann werden sich die Trauungen sehr annähernd hinsichtlich der Größe « exponentiell verteilen, für welche Verteilung sich (=) Pao)=—Ae 3U UT. uV2x ergibt und wo sich a, m und w am leichtesten durch die Momente erster, zweiter und dritter Ordnung der numerisch gegebenen Ver- teilungen bestimmen lassen, während die Übereinstimmung zwischen len folgenden Momenten die Güte der Ausgleichung!) ausdrückt. Für Männer findet man beispielsweise a — 18,30 Jahre, m = 0,9190 ınd u = 0,2394 Jahre; und will man feststellen, wieviele Getraute zwischen gegebene Altersgrenzen x, und X, fallen, dann fordert die Methode nur, daß zuerst aus der Gleichung a = log (x — a) die den zwei gegebenen Werten von x entsprechenden Werte (a, und &,) von « gefunden werden, worauf dann die Tabelle 22 in ge- wöhnlicher Weise Antwort erteilt 2). Schließlich hat Pearson?) mit der im $ 96 erwähnten Ver- teilung als Ausgangspunkt eine ganze Reihe von Frequenzfunktionen (Kurven) von 7 verschiedenen Typen aufgestellt, die bei zweck- dienlicher Änderung der Voraussetzungen, unter denen sie abgeleitet sind, unmerkbar ineinander übergehen. So ist man z. B., wenn die Momente der Verteilung aus dem Beobachtungsmaterial berechnet sind, imstande, unter sämtlichen Typen den auszuwählen, der sich am besten zur Wiedergabe der vorliegenden Verteilung eignet, und danach die Konstanten der Frequenzfunktionen zu berechnen. Trotz der Bestrebungen bilden die Pearsonschen Verteilungskurven jedoch ') Vgl. S. D. Wicksell, On the genetic theory of frequency, Arkiv för Matematik, Astronomi och Fysik, Bd. 12, Nr. 20, Stockholm 1917. °) Vgl. Stat. Tabelverk 5. Rk, Litra A. Nr. 15. /Egteskaber, Fodte og Dode ı Aarene 1916—20, Kobenhavn 1924, S. 80*. °) Vgl. Elderton, a. a. O0. 8. 36£. Westergaard und Nvybelle, Theorie der Statistik. 2. Aufl

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