Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: V. Kapitel. Interpolation und Ausgleichung

Collection:: Economics Books

49, Der Verlauf beider Arten von Flächenkurven steht ferner in einer gewissen Verbindung mit der Form der Überlebenskurve (vgl. Kap. VI). Ursprünglich von der Anschauung über das unveränder- liche „Gesetz der Sterblichkeit“ aus, wonach jede Überlebenskurve verlaufen sollte, hat man im Laufe der Zeit große Anstrengungen zemacht, eine mathematische Formel zu finden, die so einfach wie möglich das „Gesetz“ wiedergeben sollte. Wie im folgenden Kapitel des näheren erörtert werden wird, ist die Sterblichkeit von einem gewissen Alter an regelmäßig wachsend. Wird die Sterblich- keitsintensität im Alter x (vgl. Kap. VI) mit u(x) bezeichnet, dann hat man als eine der einfachsten Voraussetzungen die von Gom- pertz im Jahre 1825 aufgestellte Formel (x) = b- C“, wo b und c von x unabhängig sind. Eine bessere Übereinstimmung mit der Wirklichkeit erhält man jedoch, wenn man ul(x)=a-+b-c* setzt, welche Formel von Makeham aufgestellt und ungemein viel in der Lebensversicherungstheorie angewandt worden ist, nicht zum mindesten bei der Berechnung von Versicherungen für verbundene Leben!). Vom 20. Lebensjahre an gibt die Formel in der Regel eine gute Vorstellung von der Sterblichkeit; im Greisenalter wird jedoch infolge einer gewissen Auswahl?) die Zahl der Überlebenden oft größer sein als nach der Formel berechnet; bei praktischen Ver- wendungen jedoch spielt dieser Mangel nur eine untergeordnete Rolle. Will man dagegen eine Formel aufstellen, die nicht nur für las Alter um das 20. Lebensjahr herum, sondern für jedes Alter die Variation der Sterblichkeit mit dem Alter wiedergibt, dann wird namentlich der Verlauf der Sterblichkeit in den ersten Lebensjahren Schwierigkeiten bereiten. Eine Menge mehr oder weniger zusammen- zesetzter Ausdrücke ist hier im Laufe der Zeit vorgeschlagen und in Anwendung gebracht worden. Hier seien nur die folgenden von ?) Als Beispiel kann die von J. F. Steffensen (Dansk Forsikringsaarbog 1909, vgl. International Congress of Mathematicians, Cambridge 1912) vorge- ı0ommene Ausgleichung der Sterbetafel der skandinavischen Lebensversicherungs- Anstalten nach der Formel Makehams angeführt werden. (Dodelighetstabeller nligt nitton skandinav. och finska Lifförsäkringsanstalters Erfarenheter. Stock- holm 1906.) ‘) H. Westergaard, Die Lehre von der Mortalität, 2. Ausg., Jena 1901, X. 210.

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