Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: VI. Kapitel. Bevölkerungsstatistik

Collection:: Economics Books

451 welche zur Zeit t, zwischen x, und x, Jahre alt sind, nach obigen Ausführungen gleich sein müssen, so ist also MN — AC = MACN. Hieraus folgt die wichtige Eigenschaft der stationären Bevölkerung, daß man aus der Verteilung der Sterbefällenach Todes- alter die Verteilung der Bevölkerung (der Lebenden) nach Alter (und damit die Volkszahl) und umgekehrt aus der Altersgliederung der Lebenden diejenige der Toten finden kann. Wenn die Altersgliederung der Verstorbenen gegeben ist und man aufzählt, wieviele Sterbefälle in einer Zeit- einheit in allen Altern über x Jahre eingetroffen sind, dann gibt die Summe die Anzahl von Personen an, welche im Laufe der be- trachteten Zeit x Jahre vollendet haben; und die Zahl der x-jährigen Geburtstage gibt, wie oben erwähnt, die Dichtigkeit f-1(x) der im Alter x anwesenden Personen, d. h. die Ordinate der Überlebens- kurve, an. Umgekehrt muß die Differenz zwischen zwei Ordinaten f(x), und f-1(x,) zu dieser Kurve, also die Differenzen £-(1x,) — 1(x)) die Anzahl von Sterbefällen angeben, welche in der Zeiteinheit im Alter von x, bis x, Jahren eintreffen. Wenn (x) gegeben ist, dann kann man also umgekehrt in der im $ 244 beschriebenen Weise zine Kurve zeichnen, welche die Verteilung der Sterbefälle nach Fodesalter angibt. Die Ordinaten solcher Kurven sind im folgenden mit d(x) bezeichnet. 299. Die mittlere Zahl dieser Verteilung heißt mittlere Lebensdauer; diese gibt also den Durchschnitt aus all denjenigen Lebenszeiten (Todesalter) an, welche von den in einer Zeiteinheit Geborenen f erlebt werden, wenn sie in der von der Überlebens- kurve angegebenen Weise aussterben. Da sich die Summe aus diesen £ Lebenszeiten gemäß $ 236 auch als die durch die Überlebenskurve C-1(x) begrenzte Gesamtfläche, d. h. als Volkszahl F finden läßt, so ist die mittlere Lebensdauer a — f Zu diesem Resultat gelangt man auch in anderer Weise von der Tatsache aus, daß die f Lebenszeiten gleich der von der Gesamt- bevölkerung F in einer Zeiteinheit durchlebten Zeit T sein müssen. Da die Volkszahl konstant ist, so muß T=F sein, und da die summarischen Geburts- und Sterblichkeitsquotienten « und ß gleich 90*

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