Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: VI. Kapitel. Bevölkerungsstatistik

Collection:: Economics Books

459 werden; deren Beschaffenheit ist eine solche, daß die von dieser Verteilungskurve im Intervall von x bis x-+hh begrenzte Fläche M(x + h) — M(x) = — log (x + h) + log (x) = — 08 — log p(x,h) wird; bestimmt man die Größe m, so daß diese Fläche m-h (vgl. weiter unten) wird, so ist p(x<,h) = em und aq(x,h) = 1— e—-m Die dem Alter x entsprechende Ordinate der hier betrachteten Verteilungskurve muß, wie des näheren im Anhang bewiesen ist, gleich dem Quotienten d(x) u(x) = N sein, wenn man in der Gleichung M(x)= — log l(x) natürliche Lo- yarithmen benutzt; wie u(x) verläuft, wenn M(x) den in der Figur L7c angegebenen Verlauf nimmt, geht aus der Figur 17d hervor. Die Größe von u(x) für verschiedene Werte von x oder die Größe der in kleinen Intervallen von der Kurve u(x) begrenzten Flächen wird man, wie weiter unten erwähnt wird, oft auf dem Wege der Beobachtung feststellen können; u(x) ist daher eine für die Sterblich- keitsmessung wichtige biometrische Funktion, welche gewöhnlich als Sterblichkeitsintensität bezeichnet wird; ist der Verlauf von (x) oder die Größe der von u(x) im Altersintervall o — x Jahre begrenzten Fläche M(x) bekannt, so folgt aus der Gleichung M(x) = — log 1(x), daß 1(x) = e7 Mm, Da d(x) die Zahl der im Alter x eingetretenen Sterbefälle und (x) die Zahl der im Alter x Lebenden oder, was auf dasselbe hinaus- kommt, die von Personen im Alter x in einer Zeiteinheit durchlebte Zeit angibt. so folgt aus der Relation __ dx) u(x) = 1x) jaß sich u(x) mit Annäherung als summarischer Sterblichkeits- ]uotient für eine hinlänglich kleine Altersgruppe der Bevölkerung finden läßt. 304. Die Größe des summarischen Sterblichkeitsquotienten für eine größere Altersgruppe (speziell sämtliche Alter) ist, wie im S 287 bewiesen, nicht nur von der Größe der Sterblichkeit auf sämtlichen von der betrachteten Altersgruppe umfaßten Altersstufen, sondern auch von der Art und Weise, in der sich die Altersgliederung

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