Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: VI. Kapitel. Bevölkerungsstatistik

Collection:: Economics Books

460 innerhalb der Altersgruppe faktisch gestaltet, abhängig. Da der Einfluß, welcher von letzterem Verhältnis stammt, als desto kleiner betrachtet werden kann, je kleiner die betrachtete Altersgruppe ist, so müßte man sich die Altersgliederung prinzipiell soweit getrieben vorstellen, daß die Altersgruppen unendlich klein würden. In der Praxis läßt sich eine solche Methode indes nicht anwenden; schon lie Genauigkeit, mit der sich das Todesalter im Einzelfalle bestim- men läßt, verhindert dies. Während der Wert, dem sich der sum- marische Sterblichkeitsquotient für eine Altersgruppe einer endlichen Größe h der Annahme nach nähert — dieser Wert ist u(x), wenn bh unendlich klein wird —, daher nur mittels irgendeiner Inter- polation bestimmt werden kann (vgl. untenstehendes Beispiel), so darf man, wie im $ 288 erwähnt, in praxi damit rechnen, daß der summarische Sterblichkeitsquotient m für ein hinlänglich kleines Altersintervall einen von der speziellen Altersgliederung um das Alter x herum unabhängigen Ausdruck für die Intensität der Sterb- ‘lichkeit ergibt. Man wird dann auch annähernd die von der Kurve u(x) im Intervall von x bis x +h begrenzte Fläche gleich h* m, wo m der summarische Sterblichkeitsquotient für das betrachtete Alters- intervall h ist, setzen und so Mi(x) und 1(x) bestimmen können. Diese Betrachtung entspricht dem, daß die durchschnittliche Größe von u(x) im Intervall gleich m gesetzt wird. Beispiel. Nach der im $ 287 benutzten Tabelle erhält man für Gruppe G ‘Geistliche) folgende Daten für untenstehende 10-jährige Altersgruppen: Zahl der Durchlebte Sterbefälle Zeit 35—45 Jahre 90 28 542 0,00315 45—55 218 28611 0,00762 55—65 490 22.353 0,02192 Berechnet man das Alter von einem Nullpunkt von 35 Jahren aus, so er- hält man hieraus durch Summierung folgende Tabellen über die den angeführten Verteilungen der Anzahl von Sterbefällen und die der durchlebten Zeit ent- sprechenden Flächenfunktionen (Gesamtzahl der Sterbefälle y unter Personen im Alter von 0 bis x Jahren und die von den Personen dieses Alters durchlebte Ge- samtzeit z): X 0 U U 10 90 28 542 20 308 57 153 30 798 79 506 Werden mittels der Newtonschen Formel y und z als Funktionen von x ausgedrückt, so ergibt sich hieraus Yy = 7,4x — 0,08x?* + 0,024x? Z — 2639,85x + 31,98x? —. 1,0545x?®,

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