Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: VI. Kapitel. Bevölkerungsstatistik

Collection:: Economics Books

461 so daß die Anzahl von Sterbefällen im Alter von a bis b D(a, b) = 7,4(b — a) — 0,08(b? — a?) + 0,024(b® — a®), während die von Personen im gleichen Alter durchlebte Zeit T(a, b) = 2639,85(b — a) + 31,98(b? — a?) — 1,0545(b* — a® Hieraus ergibt sich der summarische Sterblichkeitsquotient für die Alters- zruppe a bis b, nämlich D(a,b) 7,4(b — a) — 0,08(b? — a?) + 0,024(b® — a?) m{(8, b) = 7 a.D) — 2639,85(D — a) + 31,98(07— a’) — 1,0545(b% — a)’ woraus z. B. für a=10 und b=20 in Übereinstimmung mit den gegebenen Daten ein summarischer Sterblichkeitsquotient für die Altersklasse 45—55 Jahre Mm = 5011 = 000762 = 0a. 8 p. m. folgt, und woraus sich m auch für andere als die gegebenen Altersgruppen be- rechnen läßt. Wenn man nun auf der Suche nach den verschiedenen Werten von x ent- sprechenden Werten von uix) den Wert von m (a,b) für Werte von a und b, welche stets näher aneinander liegen, berechnet, dann wird sowohl der Zähler D (a, b) wie der Nenner T (a,b) kleiner und kleiner werden, und beide werden schließlich zleich Null, wenn a=b wird. Wird indes der Bruch A mit (b— a) ge- zürzt, so gelangt man zum Ausdruck ' m{a‚h)— 7,4 — 0,08(b + a) + 0,024(b? + ab + a”) ? 2639,85 + 31,98(b + a) — 1,0545(b? + ab + a’) ” welcher natürlich dieselben Werte für m (a, b) wie der oben angeführte Ausdruck argibt, solange a <b ist, woraus jedoch gleichzeitig hervorgeht, welchem Werte m (a,b) sich nähert, wenn sich a und b unendlich nahe kommen; wird nämlich ı=hb= X gesetzt, so ist m (a,b) = u(x), und man erhält Ux) = 7,4 — 0,16x + 0,072x? , 2639,85 + 63,96x — 3,1635x? woraus sich „(x) für verschiedene Werte von x berechnen läßt; für x== 10, 11, 123 ,... 20 (45, .° 55 Jahren entsprechend) erhält man auf diese Weise folgende Werte +ar st. 4(X) 0,00734 0,0816 0 00906 40 0,01007 54 19 0,01119 , 55 20 0,01244 Werden x und u(x) in ein Koordinatensystem eingesetzt, so erhält man ein Bild vom Verlauf von u(x) in dem hier betrachteten Altersintervall. Die von der Kurve u(x) im Intervall von 45—55 Jahren begrenzte Fläche läßt sich in der im 8 238 angegebenen Weise finden und wird gleich 0,0770. Hätte man zur Bestimmung dieser Fläche mit einem konstanten Durchschnitt für u(x) entweder von einer Größe wie derjenigen des summarischen Sterblichkeitsquotienten ‚0,00762) für die ganze 10-jährige Altersgruppe oder von einer Größe, wie der der Sterblichkeitsintensität u(50)= 0,00734 für den Mittelpunkt des Intervalls ge- rechnet. so würde man als Ausdruck für die von der Kurve u(x) im Intervall

Access restriction

Copyright

fullscreen: Grundzüge der Theorie der Statistik

Monograph

Chapter

Table of contents

Download

Monograph

Chapter

This page

Image fragment

Citation links

Citation recommendation