Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: VI. Kapitel. Bevölkerungsstatistik

Collection:: Economics Books

469 Kennt man nun nicht nur die Altersgliederung der Sterbefälle, Sondern innerhalb jeder Altersklasse x bis (x-+hh) die Verteilung der in dieser eingetroffenen Sterbefälle nach gewissen Gruppen von Todesursachen, z. B. insgesamt n Gruppen, so kann man sich d in n Teile, d= di +d,+dz..,..-+da zerlegt denken, die sich wie die auf jede Todesursachengruppe ent- fallende Anzahl von Sterbefällen verhalten. Läßt sich dies für sämtliche Altersklassen durchführen, so bekommt man also eine in n Teile dekomponierte Verteilungskurve d(x), welche innerhalb jeder Todesursachengruppe die Verteilung der Sterbefälle nach dem Alter angibt. Es liegt in der Natur der Sache, daß diese Ver- teilungen nur dann mit den beobachteten übereinstimmen, sofern die Bevölkerung stationär ist, und es war oben erwähnt, daß es vor- l‚äufig nicht geglückt ist, die Todesursachen in so beschaffene Gruppen zu sammeln, daß sämtliche jeder dieser Ursachen ent- sprechenden partiellen Verteilungskurven sich der exponentiellen Form nähern. Ohne Rücksicht auf die Art der benutzten Einteilung folgt unmittelbar aus der Art und Weise, in der die partiellen Verteilungs- kurven d,, d,, ds ... d. bestimmt werden, daß die Summe der von diesen Kurven im Intervall von 0 bis x Jahren begrenzten Flächen zleich 1(x) sein muß. Werden ferner die den benutzten Todes- arsachengruppen entsprechenden partiellen Sterblichkeitsintensitäten = da Sn Mn = betrachtet, deren Größen außer von der Einteilung der Todesursachen auch vom Alter x abhängt (biometrische Funktionen sind), so ist zleichfalls u= U + 2 + #3... + Un; und die Summe der von diesen n biometrischen Funktionen in einem beliebigen Altersintervall x bis y begrenzten Flächen muß gleich der von der Kurve u(x) im selben Intervall begrenzten Fläche, welche den Wert 1(x) M(y) — M(x) = — 108 7m hat, sein. Im besonderen muß die Summe der von den Kurven 44 42 .. Un im Intervall von 0 bis x Jahren begrenzten Flächen Mi(x). M,(x) .. Miı(x) den Wert der Flächenfunktion

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