Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: VI. Kapitel. Bevölkerungsstatistik

Collection:: Economics Books

503 Funktion, durch die Schnelligkeit bestimmt ist, in der die Be- völkerung wächst oder abnimmt. Wenn sich die verschiedenen Altersstufen gehörenden Sterblich- keits- und Wanderungsintensitäten nicht mit der Zeit verändern, dann müssen alle Generationen in gleicher Weise zusammenschrumpfen; es gibt also eine von der Zeit unabhängige Überlebenskurve 1(x), nach der alle Generationen aussterben und fortwandern. Sind zur Zeit t insgesamt g(t)-f(x) Personen x Jahre alt, dann müssen also im Zeitpunkte (t—x) g(t)-£(x) 1(x) Kinder geboren sein; diese Anzahl aber muß gleich g(t — x)-f(o) sein; f(o) ist eine von x und t unabhängige (konstante) Größe; wird liese kurz mit k bezeichnet, dann muß also g(t— x):k= ES g(t) k s Et — x) fx) Da die rechte Seite der Gleichung von muß sich g(t) wie folgt ausdrücken lassen g(t) = e°“* g(t- —) — ee(t—x)- se1n. t unabhängig ist, So hieraus folgt, daß g(t) cz s(t—x) 9 k "X, ix) 1) = € ’ f(x) = k-e7“.]1(x) Fix,t) = k-.e“-».1(x). Da F(o,t) = k-e“* die Verteilung der Geburten nach der Geburtszeit angibt, so besagt der für die in der Zeit t im Alter x anwesende Anzahl von Personen F(x,t) gefundene Ausdruck nichts anders, als laß von den vor x Jahren (zur Zeit t—x) Geborenen k.e“-=% nun- mehr der von der Zeit t unabhängige Bruchteil 1(x) im Alter x noch vorhanden ist. Die Ordinate des Alters x in der Altersgliederung wird also lurch #- 3 "> f(x) = e7«. (x) largestellt.

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