Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: VIII. Kapitel. Versicherungswesen und Statistik

Collection:: Economics Books

582 Aus rein prinzipiellen Gründen haben wir hier den Wert der sofort beginnenden Leibrente betrachtet, weil dieser Wert in vielen anderen Verbindungen Verwendung findet (vgl. weiter unten). Aber die Leibrente kann auch aufgeschoben sein (z. B. n Jahre), d. h. daß sie erst nach n Jahren zu laufen beginnt, wenn die betreffende Person so lange lebt, und sie kann abgekürzt (z. B. nach m Jahren aufhören), d. h. nicht in allen Fällen lebenslänglich sein, indem sie höchstens m Male zur Auszahlung gelangt. Die Bedeutung dessen, mit der Berechnung von Tabellen über die Größen D, und N, anzufangen, wird nun daraus erhellen, daß sich auch der Wert dieser anderen Formen von Leibrenten ganz einfach aus den Tabellen über D, und N, finden läßt. Durch Be- trachtungen, die genau denen entsprechen, welche zum Ausdruck für ax führten, findet man, daß der Nettokapitalwert im Alter x einer um n Jahre aufgeschobenen und nach m Jahren aufhörenden Leib- rente gleich nl N zn —Nx-4n-4+m Dx wird. Speziell folgt hieraus, daß der Wert einer um 1 Jahr auf- geschobenen, aber lebenslänglichen Leibrente gleich wird, ein Resultat, dessen Richtigkeit auch unmittelbar einleuchtet. 373. Im allgemeinen erwirbt man sich nun nicht eine Leib- rente oder eine beliebige andere „Versicherung“ durch einmalige Er- legung einer Kaufsumme (Prämie), sondern durch vorherige Zahlung einer Reihe gleich großer, z. B. jährlicher Prämien. Die Berech- nung der Größe dieser Prämien kann jedoch nach genau denselben Prinzipien, die im Vorhergehenden ‚angewandt wurden, erfolgen. Beispielsweise wird der Nettokapitalwert einer jährlichen Prämie von p Kr., die n Male erlegt wird (zum erstenmal im Alter x) und für diesen Zeitpunkt berechnet ist, gleich dem Wert einer so- fort beginnenden und nach n Jahren aufhörenden Leibrente von p Kr. jährlich und also gleich P*Inax = pe sein. Wenn man sich für diese Prämie eine nach Aufhören der Prämienzahlung beginnende lebenslängliche Leibrente von 1 Kr. er- werben will, dann ist der Wert dieser, ebenfalls für den x-ten Ge-

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