Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: VIII. Kapitel. Versicherungswesen und Statistik

Collection:: Economics Books

590 vorhergesehener Verluste anzusammeln suchen. Nur ausnahmsweise wird nämlich davon die Rede sein, gerade die erwarteten Entschädi- gungssummen auszahlen zu müssen. Jede statistische Vorausbe- rechnung dieser Summen ist schon daher mit einer gewissen Un- sicherheit behaftet, daß sich teils der Zinsfuß, teils die Häufig- keit der Ereignisse, gegen deren Eintreffen man sich versichert (Tod, Krankheit usw.), dauernd verändern kann. Im 8 381 kehren wir zu den durch solche Unsicherheitsmomente veranlaßten Fragen zurück. Eine gewisse Unsicherheit läßt sich übrigens auch auf das Vorhandensein von Individualursachen („zufälligen“ Abweichungen) zurückführen; als Maßstab für diesen Teil der Un- sicherheit hat man indes wie bei jeder ähnlichen Berechnung den mittleren Fehler. Wenn man den einfachen Fall, wo jede von insgesamt n Per- sonen für den gleichen Betrag, nämlich a Kronen, gegen einen mit der Häufigkeit von p eintreffenden Schaden versichert ist und die bis zur Auszahlung verstreichende Zeit gleich t gesetzt wird, dann muß der gegenwärtige Wert der Ausgaben der Gesellschaft gleich a-v‘.n-p sein; und da der mittlere Fehler an der erwarteten An- zahl von Schäden gleich Vnpq ist, wo q=1-—D, so wird der mittlere Fehler des gegenwärtigen Werts der Ausgaben gleich a v‘-Ynpq sein. Wenn sich z. B. jede von 10000 Personen für 500 Kr. gegen ein Ereignis, das mit einer Wahrscheinlichkeit von !/,9 eintrifft, und dessen Diskontofaktor gleich 1/4, ist, versichern läßt, dann wird der Kapitalwert der erwarteten Ausgabe jetzt gleich 10000 - + - 500 - + = 250000 Kr., und der mittlere Fehler gleich 4 - 500 -V10 000-7 7% = 7500 Kr. sein. Hat man demgegenüber einen Reservefond von 15000 Kr., dann wird die Wahrscheinlichkeit dafür, daß die wirkliche Ausgabe um nicht mehr als 15000 Kr. (d.h. 2mal den mittleren Fehler) von der arwarteten abweicht, gemäß der Tabelle 22 gleich 0,954 gesetzt werden können. Die Wahrscheinlichkeit dafür, daß der Reservefond nicht verbraucht wird, d. h. dafür, daß die faktische Ausgabe nicht über 250000 +2 . 7500 — 265000 Kr. hinausgeht, wird dann gleich 4 (1 — 0,954) = 0,023. Wenn der Reservefond 30000 Kr., also das Vierfache des

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