Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

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Anhang. Zu 8 % (S. 141) und 8 103 (S. 155); Permutationen und Kombi- naationen. Wenn man n verschiedene Gegenstände (Elemente) hat und diese nacheinander in bestimmter Ordnung aufstellt, dann bilden sie eine Reihe Permutation); denkt man sich alle möglichen Reihen gebildet, indem die n Elemente auf alle möglichen Weisen umgetauscht (permutiert) werden, dann ist die Anzahl von verschiedenen Reihen (Permutationen), die sich so bilden lassen, Pan=1-2.3.4....(n—1) -:n=n], wo die abgekürzte Schreibweise n! das Produkt der n ersten ganzen Zahlen be- zeichnet. Wenn einige, z. B. r (wobei r <n) von den n Elementen gleich werden, Jann sind auch die ursprünglich verschiedenen Permutationen zum Teil gleich, ! wodurch die Zahl der verschiedenen Permutationen auf Z reduziert wird. Werden weitere s (wor+s8s<n) andere Elemente gleich, aber von den übrigen verschieden, dann wird die Zahl der Permutationen analog weiter auf ! za reduziert. Wenn man insbesondere n Buchstaben hat, von denen r mit A und die übrigen n —r mit B bezeichnet werden, dann lassen sich diese r A’s und (n — Tr) B’8s in so viel verschiedenen Reihenfolgen.aufschreiben, als durch n! r!n —r)! angegeben werden. Dieser Ausdruck läßt sich auch anders auslegen. Fragt man nämlich, wieviel Gruppen (Kombinationen) sich bilden lassen, indem man auf alle möglichen Weisen r verschiedene Elemente unter n verschiedenen Elementen herausnimmt, sich dabei nicht um die Ordnung, in der die Auslese stattfindet, kümmert, und die gesuchte Anzahl mit Kı,r bezeichnet, dann ergibt sich n! A {für welchen Ausdruck man der Kürze halber!) n > n! (© -— — anwendet. 7 r!(n—r)! Wird als „n über r“ gelesen.

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