Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

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617 Binomialkoeffizienten für n = 3 5 6 7 26 6 nr In diesem Schema ist jede Zahl gleich der Summe derjenigen zwei Zahlen, die in der Kolonne links der Zahl dieser am nächsten stehen. Die oben er- wähnte Symmetrie in der Reihe der verschiedenen Werte, die man für (Gi) er- hält, wenn r von 0 bis n variiert, erhellt deutlich aus diesem Schema. Zu $ 108 (S. 167), vgl. 8 274 (S. 415). Die Umformung des Bino- mialgesetzes. Im 8 105 wurde erwähnt, daß die Berechnung des Wertes les Ausdrucks ( x ) . pP" . qr-r für große Werte von n und r mit Hilfe einer Tabelle über log n! geschehen muß. Eine solche Tabelle läßt sich natürlich durch fortgesetzte Addition der Logarithmen zu den ganzen Zahlen der Zahlenreihe berechnen, doch auch dieses Verfahren wird fast unausführbar sein, wenn es sehr große Werte von n gilt. Man hat daher mittels Annäherungsformeln sich bequemere Formeln zur Be- rechnung von log n! zu schaffen gesucht. Von solchen Formeln ist namentlich die Stirlingsche‘) angewandt worden, nach der al=nre—n)V2xzn (1 + -- +... 1 st. Selbst bei relativ kleinen Werten von n wird man in praxi vom Gliede Ton and den folgenden Gliedern der Klammer absehen können. Rechnet man lediglich mit ü!=nre-nYV3xn, ') Im wesentlichen von A. de Moivre (1718) gefunden, aber von J. Stir- ling (1730) endlich formuliert. Verschiedene andere Formeln zur annähernden Berechnung von log n! und damit von n! sind später u. a. von C. Fr. Gauß and H. Burkhardt abgeleitet worden.

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