Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

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618 dann erhält man für log'n z. B. folgende Werte: J 2 109 log n! 6,55976 18,38612 22,.42366 61,48307 157,97000 Nach Stirlings Formel 6,55614 18,38431 32,42245 64,48235 157.96964 Hieraus geht hervor, daß die Formel für n = 10 einen Wert ergibt, der ca. 3°%% zu klein, für n=20 ca. 4°/ zu klein und für n =30 ca, 2,8 %, zu klein ist 1 und so fort. Nimmt man das Glied Jan mit, dann wird der Fehler noch viel kleiner. Mit Hilfe der Stirlingschen Formel kann man nun folgendermaßen einen Ausdruck zur annähernden Berechnung der binomiellen Wahrscheinlichkeit Sr: == ( T ) Prqh—r, oder (indem man statt der Anzahl r die Abweichung x von der erwarteten Anzahl np anwendet, sodaß also r= np + x und n — r =nq-—xXx) der Wahrschein- lichkeit n! Pr = (ap + 3)! (ng — x)1 PP FA res ableiten. Setzt man hier die Ausdrücke, die die Stirlingsche Formel für n! (np + x)! und (nq — x)! ergibt, ein, 1 DI ynp— x. gnd-—x dann erhält man Pr = Va PASTE SET Da ferner nat Ts 1 1 DPA zn PP und ET gra—x+43, ; np x-+4 nq—x-4- 1 wird s na+t1 + pP +x. qna—x == _(np)® y En 3 1 x — (px + $) x —(nq—x+ 2 und Px = V 2unpq ( 1 + 3) ( 1 — a) Hieraus folgt nun gleich die Wahrscheinlichkeit Po dafür, gerade die erwartete Anzahl zu erhalten, da x= o, wie in den 88 108 und 119 angeführt, Ben 9 V2npq *Y2x ergibt. Für andere Werte von x findet man Px aus P. — (pp-+xz+ 1) — (nq—x-+1 Pr (14 3) HR (x) 767 oa np nq P am bequemsten, indem man log 5 berechnet:

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