Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

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625 t (94 | "2x, t)dx 1 1 wird, während die Zahl der Personen im Alter von x, bis x,, die in diesem Zeitraum durchschnittlich dem Tode ausgesetzt gewesen sind, gleich At X a4 fl *f(x,t)dx wird, T = Denkt man sich hier, daß sowohl die Altersklasse als auch das betrachtete Zeitintervall unendlich klein wird, dann findet man für die Sterblichkeitsinten- sität zur Zeit t im Alter x den Ausdruck __ (xt) __ 1 röf , öf HD a“ Ta) dx + 3) der in der Bevölkerungsstatistik ausgedehnte Anwendung findet. Während sich @(x,t) nach obigem in der Weise bestimmen läßt, daß man f(x,t) partiell im Hinblick auf x und t differenziert, kann man umgekehrt f{(x,t) jestimmen, wenn (x,t) gegeben ist, indem man die Differenzialgleichung öf , öf öx + St = — o(x;t)] dann erhält man A = integriert, woraus folgt, daß f(x) =y(t—x)— f plz, x + 1)dx ist, wobei die Geburtszeit z nach der Integration gegen t— x umgetauscht wird and w(t— x) eine arbiträre Funktion der Geburtszeit ist, welche Funktion sich vestimmen läßt, so daß die Altersgliederung in einem gegebenen Zeitpunkt t, eine gegebene Form erhält und die Verteilung der Geburten nach der Kalender- zeit t eine gegebene Form für t>t, erhält. Wenn keine Wanderungen statt- finden, wird sich also die Altersgliederung der Verstorbenen mittels der der Lebenden und umgekehrt die Altersgliederung der Bevölkerung mittels der Ver- jeilung der Geburten und Sterbefälle bestimmen lassen, was man im speziellen Fall, wo die Bevölkerung stationär ist (vgl. 8 291) besonders leicht nachweisen kann (vgl. die 88 297—300). Eine andere Aufgabe von weit größerer praktischer Bedeutung ist indes die Bestimmung der Altersgliederung der Bevölkerung, wenn die Sterblichkeitsinten- 3ität u(x,t) als eine Funktion von x und t gegeben ist. Diese Aufgabe wird yanz allgemein analog der soeben behandelten gelöst, indem man die partielle Differenzialgleichung öf öf öx + 5 — (xt) f(x;t) integriert, wo u gegeben ist, aber f gesucht wird, welche Gleichung f(x,t) = w(t — x).e7 SG, x + oda ergibt, wo die Geburtszeit z nach der Integration gegen t—x umgetauscht wird und w{(t— x) eine arbiträre Funktion von rt ist, welche Funktion analog dem Obigen bestimmt wird. Während die Aufgabein dieser Allgemeinheit keine größere praktische Bedeutung hat, gibt es einen speziellen Fall von großer Wichtigkeit. Wie in den

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