Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

630 — 38 304—305 erwähnt, kann man, wenn passende Beobachtungen vorliegen, auf dem Wege der Erfahrung den Verlauf von u(x,t) als eine Funktion des Alters x in irgendeinem Zeitpunkt t, bestimmen. In praxi geht diese Bestimmung, wie gesagt, indirekt vor sich, indem man die Beobachtungen über die Anzahl von Sterbefällen, die in Zeiträumen und Altersklassen von endlicher Größe ein- treffen, und über die durchschnittliche Volkszahl dieser Altersklassen in der angewandten Periode benutzt; und dann kann man durch Interpolation den Ver- lauf von u(x) und die von dieser Funktion begrenzten Flächen in gegebenen Altersintervallen finden. Wenn der Verlauf von u(x) gefunden ist, drückt die auf diese Weise bestimmte biometrische Funktion die Größe der Sterblichkeit auf den verschiedenen Altersstufen unter den im angewandten Zeitraum (gleichzeitig) Lebenden aus. Denkt man sich nun, daß sich die Sterblichkeit, der der ermittelte Verlauf von u(x) Ausdruck verleiht, zukünftig konstant verhielte (unabhängig von t ist), dann würden sämtliche Generationen in gleicher Weise nach einer Überlebens- kurve 1l(x) aussterben, welche ebenfalls die Altersgliederung angeben wird, die die Bevölkerung im Laufe der Zeit aufweisen würde, falls gleichzeitig die Anzahl von Geburten pro Zeiteinheit konstant wäre; denn die Bevölkerung wird dann stationär. Diese Altersgliederung (und 1(x)) findet man unmittelbar aus der Diffe- renzialgleichung öf of df xt a=a= x) xy), _ f *u (x) dx f(x) = f£f.e © nn f(x) fx argibt, woraus folgt, daß 1(x) = fo) — e f dx und (vgl. 8 297) f(x) = £-1(x) Die Bestimmung des dem gegebenen Verlauf von u(x) entsprechenden Ver- laufs von (x) beruht also auf der Ermittlung des Verlaufs der der Funktion u(x) entsprechenden Flächenkurve M(x) = / m(x)dx, so daß (vgl. 8 303) M(x) = — log 1(x) ist. Für die Altersgliederung der Sterbefälle in der durch den Verlauf von u(x) oestimmten stationären Bevölkerung erhält man unmittelbar df dl == Hieraus folgt umgekehrt, daß die Ordinate der Altersgliederung f(x) gleich f(x) = il 9 uix)dx wird, d.h. daß die Anzahl der Personen, die in einer Zeiteinheit x Jahre alt werden, zleich der Anzahl derjenigen ist, die in allen möglichen Altern über x Jahre sterben. Speziell wird die Gesamtzahl der Sterbefälle pro Zeiteinheit gleich ll (x)dx = f(x)=f ° gleich der Zahl der Geburten in der Zeiteinheit, und für das Durchschnittsalter beim Tode (mittlere Lebensdauer) erhält man

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