Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

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632 heit zuzuschreiben sind, unter „Tod“ mitzurechnen, während der Abgang durch Tod auf Grund der Tuberkulose zu demjenigen Ab- oder Zugang! gelegt werden muß, der im übrigen bei Wanderungen über die Landesgrenzen stattfindet. Bezeichnet man die Abgangsintensitäten für die so betrachteten Ursachen mit jeweils u,(x) und u„(x), dann wird der Schwund in einem Zeitelement dx unter 1(x) Personen im Alter von x Jahren gleich — di= 10x). u, (x)dx + 1(3) + u, (Xx)dx sein, so daß man auch hier ı dl 76x“ 4, (X) + 44, (X) der, wenn die Abgangsintensität für beide Gruppen von Ursachen als Ganzes wie oben mit 21 ad WX) = — Ic) d&x oezeichnet wird, u(x) = u, (X) + (X) erhält. Es ist einleuchtend, daß diese Relation sich auf eine Teilung in beliebig viele Gruppen von Abgangsursachen ausdehnen läßt. Aus der hier‘ gedachten Teilung in zwei Gruppen geht hervor, daß, wenn sich der Verlauf von wu,(x) und u, (x) durch Beobachtung bestimmen läßt, aus der gefundenen Relation folgt, daß (x) = e-M6) = e—M, (x) . e-M,(x) ist, wenn man, wie in den 88 307 und 308, die den Intensitäten u, u, und u, entsprechenden Flächenfunktionen mit M(x), M,(x) und M,(x) bezeichnet. Ferner erhellt, daß X) =1,(x) 16) ist, wo 1, und 1, die Altersgliederungen bezeichnen, welche die betrachteten zwei Gruppen von Abgangsursachen jede für sich hervorzubringen trachten. Die Schwierigkeiten, die damit verbunden sind, u,(x) und u„(x) auf dem Wege der Beobachtung zu bestimmen, wenn zwei oder mehrere Abgangsursachen auf einmal in einer Bevölkerungsgruppe auftreten, sind in den 8$ 316—318 er- wähnt worden. Wie bei der empirischen Bestimmung der Sterblichkeit in einer Bevölkerung, in der keine Wanderungen stattfinden, muß man hier mit Alters- klassen endlicher Größe operieren. Beobachtet man nun die Anzahl von Lebenden (n), die von t, bis t, das Alter x erreichen, und findet man, daß, bevor diese n Lebenden das Alter x +h erreichen, d Sterbefälle und v Fälle der Wanderung eintreffen, dann kann q,.(x,h) = und g, (x,h) = nicht unmittelbar die Wahrscheinlichkeiten dafür angeben, daß eine x-jährige Person vor Verlauf von h Jahren jeweils stirbt oder „wandert“; denn d würde größer geworden sein, wenn keine Auswanderung gleichzeitig stattgefunden hätte, und dasselbe gilt hinsichtlich der Größe v, wenn keine Sterbefälle *eingetroffen wären. In den weitaus meisten Fällen (vgl. jedoch weiter unten) muß man daher in praxi Methoden der im 8 317 erwähnten Art anwenden.

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