Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

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635 Sind nun die Zahlen für diejenigen Sterbefälle, die von t bis t +1 im Alter von x —1 bis x eintreffen, gleich a D 2 x + 1 D ? „X+1 „ x+2 » ; 0 RG dann kann man als Ausdruck für die Verteilung der Sterbefälle die Gleichung (x) = A + Bx + Ux? benutzen, wo sich A, B und C mittels der Newtonschen Formel bestimmen lassen, so daß f° w(x)dx = a, f"p(x)dx = bund f’oix)dx =C —1 0 1 ist, woraus folgt, daß 2 5b — —92b (x) = AD me_ (a — b)x + arte und hieraus wieder, daß b a-—e b a— b, =5 — undb, = + 57 ist. Zu 8 315, Es ist klar, daß sich eine genau entsprechende Methode an- wenden läßt, wenn die Anzahl von Sterbefällen gegeben ist, die im Laufe eines Jahres in drei aufeinanderfolgenden 1-jährigen Generationen (B-Gruppen) eintreffen Bezeichnet man diese Anzahl mit a‘, b‘’ und c‘, dann findet man für diejenigen Teile von b‘, und b‘, der b Sterbefälle in der mittleren Generation, die jeweils nach und vor dem Geburtstage eingetroffen sind, b‘ a‘ — ee‘ ‘ 4__ ol bh‘, = ES and bag + 4 Betrachtet man einen der b, Sterbepunkte (x,t), der (vgl. Fig. 18) in die Elementargruppe ABD fällt, dann ist die Zeit, welche die betreffende Person in der Gruppe zugebracht hat (die Zeit vom Anfang des Kalenderjahres bis zum Tode), gleich t. Die Gesamtsumme von durchlebten Zeiten für alle b, Sterbe- ounkte wird dann gleich 1, fl td f* par = 7A 3008 Durchschnittlich erhält man pro Sterbepunkt _ _7/a+59b + 8c , — 15a + 180b + 15e Für einen Sterbepunkt (x, t) in der Elementargruppe ADC wird die von der betreffenden Person in der Gruppe verlebte Zeit (die Zeit vom letzten Geburtstag bis zum Tod) gleich x. Die Summe aus allen b, Lebezeiten wird hier gleich x CO a+62b—e u = — 9 Durchschnittlich erhält man hier pro Sterbepunkt 78 + 62b —._ " 15a + 180b — 15e° Die Zeit, die eine Person, deren Sterbepunkt (x,t) in die Elementargruppe ABD fällt, im Laufe des vorhergehenden Kalenderjahres in der Alters-

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