Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

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637 Wahrscheinlichkeit dafür berechnen, innerhalb eines gewissen Zeitraumes zu sterben oder invalide zu werden. Bezeichnet man denjenigen Bruchteil einer Sammlung gleichaltriger Per- sonen, der das Alter x erreicht, ohne ‘gestorben oder ohne invalide geworden zu sein, mit L(x), dann wird L(x)— L(x + h) den Schwund in diesem Bestande im betrachteten Altersintervall und V — h ) —_ (L(x) — L(x + h)) und zz (Lex) L(x+b) u + vv die Bruchteile dieses Schwundes angeben, die im Laufe des Intervalls h ohne vorhergehenden Unglücksfall jeweils sterben oder invalide werden. Die Wahr- scheinlichkeiten dafür, daß diese Begebenheiten im Laufe des Intervalls von x bis x + h eintreffen, werden also jeweils gleich Rn L(x+h' i(x,h) = —X_ ä(x,b) 1 L(x +» {+ wobei man (vgl. 8 303) damit rechnen kann, daß L(x + h) = L(z)e7 +” ist. Während die hier betrachtete Bevölkerungsgruppe teils infolge Sterbefalls, teils infolge Unglücksfalls einschrumpft, wird umgekehrt die Bevölkerungsgruppe der [nvaliden einerseits durch Todesfall verkleinert, andererseits durch Zuwanderung von Invaliden aus der Reihe der Aktiven vergrößert werden. Berechnet man nach gewöhnlichem Verfahren eine Überlebenstafel U(x) auf Grund von Erfahrungen unter Invaliden, indem z. B. die Sterblichkeitsintensität u‘ für die Altersklasse x bis x +h berechnet wird, dann wird (vgl. 8 303) U(x + h) = U(x)e—-&h und die Wahrscheinlichkeit dafür, daß eine invalide Person im Alter von x bis x + h stirbt, demgemäß gleich U(x)— Uix+h) — u‘ F—— UG) '=} —@e Auf Grund des Zugangs von Invaliden im Alter von xbisx+h und der in diesen Zugang eintretenden Sterbefälle kann indes U(x) — U(x + bh) = U(x) (1 —e7“*) nicht die ganze Anzahl von Sterbefällen im Alter von x bis (x + h) angeben, sondern nur einen Teil von ihnen, nämlich die, welche unter denjenigen, die vor sinem Alter von x Jahren invalide geworden sind, eintreffen. Um die wirkliche Anzahl von Sterbefällen bestimmen zu können, muß man diejenige Überlebens- kurve U, (x) berechnen, die die Anzahl der x-jährigen Invaliden angibt, indem so- wohl der Abgang durch Tod als auch der Zugang von Invaliden berück- sichtigt wird. Nach Voranstehendem wird nun U, (x + h) im Zeitelement dh durch Todes- fall um u‘.U, (x +h) dh verkleinert und durch Zugang von Invaliden aus der Reihe der Aktiven um 7». L(x+h) dh vermehrt. Man erhält also (vgl. S. 632)

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