Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

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654 die Wahrscheinlichkeit dafür, daß es 0 Punkte enthält, also gleich 1 — 7% sein, indem vorausgesetzt wird, daß a hinlänglieh klein ist. Unter der gleichen Voraussetzung wird die Wahrscheinlichkeit dafür, daß BB, gerade einen Punkt enthält, gleich — (n — x) sein. Und indem wir die gesuchte Wahrscheinlichkeit dafür, daß sich im Stück ACB x Punkte finden, mit Sx bezeichnen, wird die Wahrscheinlichheit dafür, daß man bei der Verschiebung einen Punkt gewinnt, yleich a a P=8,.(1 7 a ® x). Analog kann man die Wahrscheinlichkeit Q dafür finden, daß die Ver- schiebung umgekehrt von x +1 Punkten zu x Punkten im inneren Teil ACB führt. Wenn ACB anfangs x +1 Punkte enthält (die Wahrscheinlichkeit hierfür st Sx+1), dann verliert man bei der Verschiebung 1 Punkt, wenn AA, einen Punkt und BB, 0 Punkte enthält. Die Wahrscheinlichkeiten dafür, daß dies aintrifft, werden wie oben jeweils gleich A (x+ 1) und 1— Amnm—x— 1), so daß sich Q — Syz41 (. — (DD — ‚aa a l > (x+1) ergibt. Wenn man nun, einerlei wie klein die Verschiebung a auch ist, verlangt, daß die Wahrscheinlichkeit dafür, bei vorherigem Vorhandensein von x Punkten im inneren Teil mittels dieser Verschiebung einen Punkt zu gewinnen, gleich Jer Wahrscheinlichkeit dafür sein soll, einen Punkt zu verlieren, wenn sich im voraus x +1 Punkte im inneren Teil befinden, dann muß die Gleichung P=Q für beliebig kleine Werte von a gelten; man erhält also S, Ss, ıder 1 welche Gleichung bereits oben ($ 105, S. 160) für das binomiale Verteilungsgesetz yefunden wurde. Aus der Gleichung folgt nun auf dem Wege sukzessiver Einsetzung, daß > Ps (Ps. (pP "S _{(n (Fr ) 0 — 2) ve ) So n\/p)} ad -. -(2)(2)'.

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