654

die Wahrscheinlichkeit dafür, daß es 0 Punkte enthält, also gleich 1 — 7% sein,
indem vorausgesetzt wird, daß a hinlänglieh klein ist. Unter der gleichen
Voraussetzung wird die Wahrscheinlichkeit dafür, daß BB, gerade einen Punkt
enthält, gleich — (n — x) sein. Und indem wir die gesuchte Wahrscheinlichkeit
dafür, daß sich im Stück ACB x Punkte finden, mit Sx bezeichnen, wird die
Wahrscheinlichheit dafür, daß man bei der Verschiebung einen Punkt gewinnt,
yleich

a a
P=8,.(1 7 a ® x).
Analog kann man die Wahrscheinlichkeit Q dafür finden, daß die Verschiebung
 umgekehrt von x +1 Punkten zu x Punkten im inneren Teil ACB
führt. Wenn ACB anfangs x +1 Punkte enthält (die Wahrscheinlichkeit hierfür
st Sx+1), dann verliert man bei der Verschiebung 1 Punkt, wenn AA, einen
Punkt und BB, 0 Punkte enthält. Die Wahrscheinlichkeiten dafür, daß dies
aintrifft, werden wie oben jeweils gleich A (x+ 1) und 1— Amnm—x— 1),

so daß sich

Q — Syz41 (.

— (DD —

‚aa
a l > (x+1) ergibt.

Wenn man nun, einerlei wie klein die Verschiebung a auch ist, verlangt,
daß die Wahrscheinlichkeit dafür, bei vorherigem Vorhandensein von x Punkten
im inneren Teil mittels dieser Verschiebung einen Punkt zu gewinnen, gleich
Jer Wahrscheinlichkeit dafür sein soll, einen Punkt zu verlieren, wenn sich im
voraus x +1 Punkte im inneren Teil befinden, dann muß die Gleichung

P=Q
für beliebig kleine Werte von a gelten; man erhält also

S,

Ss,

ıder

1
welche Gleichung bereits oben ($ 105, S. 160) für das binomiale Verteilungsgesetz
yefunden wurde.

Aus der Gleichung folgt nun auf dem Wege sukzessiver Einsetzung, daß
> Ps (Ps.
(pP "S _{(n (Fr
) 0 — 2) ve ) So
n\/p)}

ad

-.

-(2)(2)'.