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Für „die Momente der Abweichungen“, d. h. die Momente um 
3 = E @x) ist. bereits die Bezeichnung m. eingeführt, wir haben 
lann 
m, = 0 
— 2 
mM, = U”, 
wo wu die Streuung ausdrückt. 
127. Zwischen diesen verschiedenen Momenten gibt es ein- 
fache Relationen, mit Hilfe deren man, sobald die Momente um eine 
yegebene Zahl bekannt sind, die Momente um jede beliebige andere 
Zahl finden kann. 
So erhält man z. B. aus b = x — k unmittelbar 
Mi = E0®)= E® -k= 85 —k 
Und da ferner b? = (x — k)! = x? — 2kx + k? ist und 
sich die Erwartung für eine Summe mehrerer Glieder stets als 
Summe der Erwartungen für die einzelnen Glieder (vgl. unten die 
S8 132 und 138) finden läßt, wird 
M, = E(b7) = E(x) — 2kE(x) + k? 
MM, = & — 2ksı + k?= 5 — 8? + (81 — k)* 
Kennt man die Potenzsummen, sı und s,, so ergeben 
sich die Momente um k als 
Mi = 85 —k . 
Me af da 
Für k = 0 erhält man natürlich 
M; = sı und M, = SS. 
Setzt man dagegen k = sı, so ergeben sich die Momente der 
Abweichungen 
m = —s5=0 ; 
He besser BD) 
woraus folgt, daß die Streuung 
w= Vs —sı? 27 (Io). 
Kennt man die Momente M, und M, um k, dann findet 
man aus denselben Gleichungen, wenn man sie hinsichtlich s, und s 
löst, daß MM x 
s, = M, + 
= Mo ME A age 
woraus sich wiederum m, und m, ergeben als 
m = 0 
Mm, = & — 5? = a — 
sodaß auch 
u=VM,—Mi.......