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zwei Punkte B, und E, resp. C, und D, bestimmt. Wenn man 
mit Hilfe der durch die Punkte B, und E, bestimmten linearen 
Formel 
log x = 0,6021 + 0,0969 (x—4) 
nun auch den Wert von z. B. log 3,5 berechnen wollte (was Extra- 
polation genannt wird, weil x= 3,5 außerhalb des Intervalles 
von 4 bis 5 liegt), dann erhielte man log 3,5 = 0,5537, während 
log 3,5 faktisch 0,5441 beträgt; es ist dies also eine viel schlechtere 
Annäherung als diejenige, mit der sich log x für Werte von x 
zwischen 4 und 5 berechnen ließ. Benutzt man dagegen zur Be- 
stimmung von log 3,5 die durch die Punkte A, und B, bestimmte 
gerade Linie, welche die lineare Interpolationsformel 
log x== 0,4771 + 0,1250 (x—3) 
ergibt, und für log 3,5 den Wert 0,5396, dann erhält man eine bessere 
Annäherung, wovon uns auch schon ein Blick auf die Figur über- 
zeugt. Das Resultat einer Betrachtung der durch die Punkte Eı 
und F, bestimmten geraden Linie ist dies, daß etwas ganz Ent- 
sprechendes hinsichtlich des Intervalls von x=5 bis x=6 gilt. 
213. Wenn man in der hier beschriebenen Weise alle vier 
zegebenen Werte von log x in Betracht zieht, dann lassen sich also 
lie Logarithmenkurven durch 3 gerade Linienstücke A,B,, B,E, und 
E,F; ersetzen, welche jeweils den Intervallen 3 bis 4 und 4 bis 5 und 
) bis 6 entsprechen. Da indes die Beträge, mit denen log x wächst, 
wenn x jeweils von 3 bis 4, von 4 bis 5 und von 5 bis 6 anwächst 
l. h. die Differenzen 
og 4 — log 3 = 0,1250 
log 5 — log 4 = 0,0969 
og 6 — log 5 = 0.0792 
nicht gleich groß sind, so können die 4 Punkte Ay B,, E; und F, 
nicht auf derselben Geraden liegen (d. h. die Logarithmenkurve ist 
‚krumm“); es wird daher auch der „Ersatz“, den man durch diese 
zenannten 3 geraden Linienstücke für die Logarithmenkurve erhält, 
in den Punkten B, und E, (vgl. die Fig.) einen „Bruch“ aufweisen. 
Wenn wie hier nicht bloß die Werte von log 4 und log 5, sondern 
auch die Werte von log 3 und log 6 gegeben sind, so daß jedenfalls 
etwas darüber gegeben ist, wie stark sich die Logarithmenkurve 
in dem betrachteten Intervall krümmt, dann kann man hieraus 
Nutzen ziehen, indem man die Logarithmenkurve anstatt sie durch 
3 gerade Linienstücke zu ersetzen, durch irgendeine andere, sämt- 
liche vier Punkte passierende krumme Kurve ersetzt. Man erhält 
51%