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auszuzahlenden Entschädigungen und p,, pz ... die Wahrscheinlich- 
keiten für die entsprechenden Teilschäden. 
Bei diesen Berechnungen ist vorausgesetzt, daß das Vorkommen der 
Begebenheiten, gegen deren Eintreffen „man sich versichert“, mit 
hinlänglich guter Annäherung sich durch eine einzelne Wahrschein- 
lichkeit charakterisieren läßt. Zu untersuchen, welche Begebenheiten 
in Wirklichkeit dieser Forderung genügen, ist die besondere Aufgabe 
der Versicherungsstatistik, indem man wie bei anderen ähnlichen Unter- 
suchungen bei einer durchgeführten Teilung der Beobachtungen unter 
sämtlichen Ursachen, die faktisch das Eintreten des Schadens be- 
stimmen, alle wesentlichen Umstände (Gemeinursachen) auszuscheiden 
suchen muß. Der Weg hierzu wurde ausführlich im Vorhergehenden 
beschrieben. Beispielsweise erfordern diejenigen Versicherungsformen, 
die den Tod des Menschen. oder dessen fortgesetztes Leben betreffen, 
daß die menschliche Sterblichkeit und deren Abhängigkeit vom 
Geschlecht, Alter usw. untersucht und beschrieben wird. 
372. Zur Beleuchtung dessen, wie man, wenn erst die statistische 
Grundlage des Versicherungsbetriebs geschaffen ist, die Prämie für 
eine gegebene Versicherung vorausberechnen kann, auch wenn der 
Zinsgewinn durch viele Termine zu berücksichtigen ist, sei hier 
die Berechnung des Nettokapitalwerts einer sofort beginnenden, lebens- 
länglichen Leibrente angeführt, die mit 1 Kr. jährlich, zum 
erstenmal bei Erreichung des Alters x, ausgezahlt wird; es handelt sich 
also um den zu diesem Zeitpunkt geltenden Wert aller jährlichen 
Auszahlungen, von denen hier im ganzen die Rede ist. 
Der h Jahre nach Eingang der Versicherung fällige Betrag 
(1 Kr.) hat (vgl. oben) bei Erreichung des Alters x den Kapitalwert 
LI T ;) = Kr., und da die Wahrscheinlichkeit dafür, daß eine 
x-jährige Person noch nach h Jahren lebt, pn =— A beträgt, So 
wird der erwartete Gesamtwert aller Zinsauszahlungen also 
ax = Sp v1 = 1 EA », vı—+ Sa 2) v* + EN 3) vr... 
Die Berechnung des Wertes einer Leibrente für eine Reihe ver- 
schiedener Alter x wird nach dieser Formel sehr kompliziert auf 
Grund der vielen verschiedenen Kombinationen von Alter und Fällig- 
keitsterminen. Es läßt sich indes die Berechnung dadurch erheblich