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raums fallen, und daß Spielräumen einer gewissen Größe ein be- 
stimmter Anteil (Prozentteil) der gesamten Anzahl Gruppen ent- 
spricht, ein Prozentsatz, der also gleichzeitig mit dem Spielraum 
wächst. 
81. Vom Gesichtspunkte der Statistik aus knüpft sich das 
Interesse nun in allererster Linie daran, wie die hier gewonnenen 
Erfahrungen Stich halten werden, wenn man, anstatt wie bisher 
Gruppen zu je 100 Beobachtungen (Ziehungen), Gruppen mit einer 
anderen Zahl von Beobachtungen betrachtet. 
Beschränkt man sich zuerst darauf, Gruppen von z. B. 200 Be- 
obachtungen zu betrachten, so wird man natürlich erwarten, daß 
solche Gruppen ebenso wie Gruppen zu je 100 Beobachtungen un- 
gefähr gleich viele weiße und rote Kugeln zeigen, und daß man 
also bei Wiederholung der Versuche eine wechselnde Anzahl weißer 
Kugeln erhält, die jetzt fortwährend um 100 herum schwingt. Die 
Frage ist indes die, wie große Abweichungen jetzt erwartet werden 
können, insbesondere ob die Anhäufung um das Durchschnitts- 
ergebnis 100 w + 100 r schwächer, ebenso stark oder stärker werden 
wird als im obigen Beispiel. 
Während bei der Untersuchung der Gruppen mit 100 Beob- 
achtungen jedenfalls die Möglichkeit vorhanden war, daß Ab- 
weichungen von einer Größe bis 50 von dem erwarteten Resultat 
vorkommen konnten, wird bei Gruppen zu je 200 Beobachtungen 
die Möglichkeit für Abweichungen vorliegen, welche sich ganz bis auf 
100 belaufen können. Es wäre daher denkbar, daß eine Untersuchung 
der Versuchsresultate, wenn für jede Gruppe 200 Beobachtungen 
vorlägen, im ganzen weiter nichts erwiese, als daß alle Dimensionen 
sozusagen verdoppelt seien, daß z. B. die Spielräume, innerhalb 
welcher jetzt 10, 20, 30 usw. Proz. der Gruppen fallen, durchweg 
nur in doppelter Größe der früheren auftreten werden. Andererseits 
ist zu erinnern, daß der Versuch, bei welchem 200 Kugeln anstatt 
100 gezogen werden, auch die Möglichkeit birgt, daß der beim Pas- 
sieren der hundertsten Ziehung faktisch erzielte Überschuß oder Fehl- 
betrag an weißen Kugeln ganz oder teilweise im Laufe der übrigen 
100 Ziehungen ausgeglichen werden kann, so daß die Abweichungen 
nicht ganz doppelt so groß, durchgehends vielleicht nicht größer als 
beim Versuch mit 100 Ziehungen pro Gruppe, werden. 
Es ist nun sehr leicht, diese Frage auf Grundlage des vor- 
liegenden Beobachtungsmaterials zu untersuchen; teilt man nämlich 
das Material in Gruppen zu je 200 Beobachtungen ein, so kann 
Westergaard und Nybolie, Theorie der Statistik, 2. Aull.