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Aufgabe 2. Einem Beutel mit 63 weißen 'und 28 roten Kugeln werden 
in gewöhnlicher Weise 676 Kugeln entnommen. Wieviele weiße Kugeln sind zu 
erwarten? Wenn man sich eine größere Anzahl Gruppen von je 676 Kugeln 
gezogen denkt, dann ist festzustellen, innerhalb welcher Spielräume 25, 40, 50 
usw. Proz. dieser Gruppen fallen werden. 
Aufgabe 3. Man schüttele sorgfältig eine Schachtel mit 720 Würfeln und 
ontleere 'sie auf einen Tisch. Wieviele „Sechsen“ darf man erwarten? Kann 
man mit Billigkeit erwarten, daß die wirkliche Anzahl nicht mehr als 10 von 
der Berechnung abweicht? Innerhalb welcher Grenzen wird sich überhaupt 
die Anzahl der „Sechsen“ bewegen ? 
89, Bevor wir dazu übergehen, auf anderem. Wege die Natur 
des in der Tabelle 13 angedeuteten „Gesetzes“ zu studieren, soll 
noch ein Beispiel für die Anwendbarkeit des Gesetzes in kompli- 
zierteren Fällen gegeben werden. In den vorhergehenden Beispielen 
hat es sich die ganze Zeit um Versuche gehandelt, bei welchen die 
Abweichungen, welche in jedem einzelnen Falle untersucht wurden 
— wie man kurz sagt — „den gleichen mittleren Fehler hatten“. 
Daß man auch das gefundene Gesetz bestätigt sehen kann, wenn 
man es auf einmal mit Abweichungen verschiedener mittlerer Fehler 
zu tun hat, indem man dies berücksichtigt, kann durch folgendes 
Beispiel gezeigt werden, wobei es sich um einige von Buffon u.a. 
angestellte Versuche über Avers und Revers mit einer geworfenen 
Münze handelt!). Bei jedem Versuch ward so lange geworfen, bis 
die Münze Avers zeigte, und dies wurde 2048mal wiederholt. Die 
Versuchsanordnung wird vielleicht deutlicher, wenn man sich 
denkt, daß 2048 Personen auf einmal, jede mit ihrer Münze, 
werfen; die Personen, welche gleich beim ersten Wurf Avers er- 
halten, treten zurück und beteiligen sich nicht mehr, während die 
übrigen aufs neue mit ihrer Münze werfen; diejenigen von diesen, 
welche nunmehr Avers erhalten, treten darauf zurück, während die, 
welche noch nicht Avers bekommen haben, weiterwerfen müssen; das 
wird solange fortgesetzt, bis alle Avers geworfen haben. Diese Ver- 
suchsreihe wurde insgesamt 4mal wiederholt. Es ist klar, daß man 
in jeder Versuchsreihe erwartet, daß ungefähr 1024 Personen gleich 
veim ersten Wurf Avers werfen, während ungefähr 1024 Personen 
am zweiten Wurf teilnehmen müssen; es ist jedoch ebenfalls klar, 
4 Siehe u. a. Makeham, On the laws of sickness and invalidism. Assurance 
Magazine, XVI, 1872.