157 
In untenstehender Tabelle 15 sind die Wahrscheinlichkeiten 
dafür angeführt, bei 20maligem Ziehen aus einem Beutel mit gleich- 
vielen weißen und roten Kugeln jeweils 0, 1, 2, 3 .... 20 weiße 
Kugeln (Kolonne a) zu erhalten. Außerdem gibt Kol. b an, wie groß 
die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten werden, wenn man sich 
vorstellt, daß der Beutel nicht gleichviele weiße und rote Kugeln, 
sondern % weiße (p= ?%) und %, rote (q = %) enthält. 
Tabelle .. 
AM 
u 
0108 
“462 
1479 
103696 
07393 
0,12013 
016018 
bi 
U,00004 
0,00049 
100309 
‚01235 
03499 
107465 
).12441 
0,16588 
0,17970 
0.15974 
N 
/g) 
0,17620 
6018 
2013 
7393 
Yo 
J 
'/ 
(b) 
0,11714 
0,07099 
103550 
11456 
185 
29 
Om 
Im ersten Falle wird man 10 weiße Kugeln erwarten; die 
Wahrscheinlichkeit dafür, daß gerade dies eintrifft, wird, 
/20\ ‘1 ‘20 *1.12.13.14-15-16-17-18-19-20 — 0.1762 
\10/ \ + „7 38+4-:5-:6-7-8-9-.10.220 7 ) 
während die Wahrscheinlichkeit dafür, z. B. 13 weiße Kugeln zu 
erhalten, 
20\(1\2° 14-15-16-17-18-19-.20 . 
(15) (3) 7 1-:2.3.4-.5-6-7.28 — 0,0799 ist. 
Im zweiten Falle wird man erwarten, daß %, der 20 Kugeln, 
d.h. 8, weiß werden, und die Wahrscheinlichkeit dafür, gerade 8 
zu bekommen, wird 
(2) (5° 78112 13-14-15-16-17-.18-19-20-28.3122 0.1797 
8/\5 v5) 2 1-2-.3.4-5-6-7-.8-.5%0 77% ) 
während die Wahrscheinlichkeit dafür, z. B. 13 weiße Kugeln zu 
erhalten, hier 
20\ (2‘18 /3\7 14-15-.16-17-18-19-20-213.37 , 
(3) (3) (3) 7 E70. 8.4-5.6.7.50 A146 wird, 
Während die Wahrscheinlichkeiten in Kolonne a eine um Sy 
symmetrisch liegende Reihe ergeben, liegen die Wahrscheinlichkeiten 
in Kolonne b nur annähernd symmetrisch um S;. In beiden Fällen 
sind die Wahrscheinlichkeiten, die erwartete Anzahl weißer Kugeln 
oder eine Zahl, welche nur unwesentlich von der erwarteten ab-