denselben Verhältnissen unterlagen. Sie können nun auch gar nicht 
„mathematisch“ gleich sein; jede Kugel muß die ihr eigene Ab- 
weichung von der genauen Kugelgestalt, jede eine von allen anderen 
abweichende Schwere und Größe haben. Dazu können sie unmöglich 
den gleichen Platz im Beutel einnehmen. Es ist ferner anzunehmen, 
daß die vielfach ganz unbedeutenden Verschiedenheiten der Kugeln 
für das unbewaffnete Auge unsichtbar sind und sich somit der Be- 
rechnung vollständig entziehen. Daher ist es denn auch unmöglich, 
im voraus anzugeben, ob das Ergebnis einer Ziehung eine weiße 
oder eine rote Kugel wird, wieviele Male man weiß, wieviele Male 
man rot erhält, wenn der Versuch mehrfach wiederholt wird. 
Hiernach jegliche Form einer Vorausberechnung des Ergebnisses 
als hoffnungslos anzusehen, wäre jedoch nur berechtigt, wenn es 
sich darum handelte, genau festzustellen, wieviele Male man im Laufe 
einer Versuchsreihe weiß und wieviele Male rot erhalten würde. 
Aber wie bereits erwähnt, ist eine genaue Feststellung unmöglich. 
Dagegen lehren uns die Erfahrungen, daß, selbst wenn das Resultat 
bald dies, bald jenes wird, und selbst wenn kleinere Abweichungen 
vom speziellen Ergebnis: zur Hälfte weiß, zur Hälfte rot, häufig vor- 
kommen werden, so doch größere Abweichungen seltener sein und 
eine verhältnismäßig stets geringer werdende Rolle spielen werden, je 
weiter man die Versuchsreihe führt. Mit anderen Worten: das Er- 
gebnis ist nicht ganz so unbestimmt, wie es zuerst scheinen möchte. 
Eine Menge der unbekannten, das Ergebnis des einzelnen Versuches 
beeinflussenden Ursachen werden gleichsam im Endresultat eliminiert, 
sofern man nur eine größere Reihe von Versuchen anstellt. 
d. Entnimmt man dem Beutel 10000 mal eine Kugel, dann ist es 
beispielsweise so gut wie sicher, daß die Anzahl der weißen Kugeln 
nicht mehr als etwa 200 von 5000 abweichen wird, daß man also 
eine Anzahl weißer Kugeln erhält, die zwischen 4800 und 5200 liegt. 
Meist wird aber nicht einmal von einer auch nur annähernd so großen 
Abweichung die Rede sein; und sollten tatsächlich größere Abwei- 
chungen vorkommen, dann wird es sich fast immer verlohnen zu unter- 
suchen, ob diese Unregelmäßigkeit nicht von zwar zugrundegelegten, 
aber tatsächlich unerfüllten Voraussetzungen herrührt. Auf gleiche 
Art und Weise kann man z. B. annähernd genau berechnen, wieviele 
der im Laufe eines Jahres geborenen Kinder Knaben, wieviele Mäd- 
chen sind. Dies läßt sich ebensowenig wie bei den Kugeln exakt 
machen; jedoch darf man, wie im folgenden bewiesen wird, damit 
rechnen, daß ganz besondere Verhältnisse, die nicht berücksichtigt