denselben Verhältnissen unterlagen. Sie können nun auch gar nicht
„mathematisch“ gleich sein; jede Kugel muß die ihr eigene Abweichung
 von der genauen Kugelgestalt, jede eine von allen anderen
abweichende Schwere und Größe haben. Dazu können sie unmöglich
den gleichen Platz im Beutel einnehmen. Es ist ferner anzunehmen,
daß die vielfach ganz unbedeutenden Verschiedenheiten der Kugeln
für das unbewaffnete Auge unsichtbar sind und sich somit der Berechnung
 vollständig entziehen. Daher ist es denn auch unmöglich,
im voraus anzugeben, ob das Ergebnis einer Ziehung eine weiße
oder eine rote Kugel wird, wieviele Male man weiß, wieviele Male
man rot erhält, wenn der Versuch mehrfach wiederholt wird.
Hiernach jegliche Form einer Vorausberechnung des Ergebnisses
als hoffnungslos anzusehen, wäre jedoch nur berechtigt, wenn es
sich darum handelte, genau festzustellen, wieviele Male man im Laufe
einer Versuchsreihe weiß und wieviele Male rot erhalten würde.
Aber wie bereits erwähnt, ist eine genaue Feststellung unmöglich.
Dagegen lehren uns die Erfahrungen, daß, selbst wenn das Resultat
bald dies, bald jenes wird, und selbst wenn kleinere Abweichungen
vom speziellen Ergebnis: zur Hälfte weiß, zur Hälfte rot, häufig vorkommen
 werden, so doch größere Abweichungen seltener sein und
eine verhältnismäßig stets geringer werdende Rolle spielen werden, je
weiter man die Versuchsreihe führt. Mit anderen Worten: das Ergebnis
 ist nicht ganz so unbestimmt, wie es zuerst scheinen möchte.
Eine Menge der unbekannten, das Ergebnis des einzelnen Versuches
beeinflussenden Ursachen werden gleichsam im Endresultat eliminiert,
sofern man nur eine größere Reihe von Versuchen anstellt.
d. Entnimmt man dem Beutel 10000 mal eine Kugel, dann ist es
beispielsweise so gut wie sicher, daß die Anzahl der weißen Kugeln
nicht mehr als etwa 200 von 5000 abweichen wird, daß man also
eine Anzahl weißer Kugeln erhält, die zwischen 4800 und 5200 liegt.
Meist wird aber nicht einmal von einer auch nur annähernd so großen
Abweichung die Rede sein; und sollten tatsächlich größere Abweichungen
 vorkommen, dann wird es sich fast immer verlohnen zu untersuchen,
 ob diese Unregelmäßigkeit nicht von zwar zugrundegelegten,
aber tatsächlich unerfüllten Voraussetzungen herrührt. Auf gleiche
Art und Weise kann man z. B. annähernd genau berechnen, wieviele
der im Laufe eines Jahres geborenen Kinder Knaben, wieviele Mädchen
 sind. Dies läßt sich ebensowenig wie bei den Kugeln exakt
machen; jedoch darf man, wie im folgenden bewiesen wird, damit
rechnen, daß ganz besondere Verhältnisse, die nicht berücksichtigt