z—— 
160 
Versucht man indes, aus diesen Größen ohne besondere Hilfs- 
mittel und für näher angegebene Werte von r die Größe der Wahr- 
scheinlichkeiten zu berechnen, dann wird man auf eine rein praktische 
Schwierigkeit stoßen: es ist nämlich die Größe der in die Ausdrücke 
zingehenden Binomialkoeffizienten für die recht großen Werte von n 
und r, von denen hier die Rede ist, zu berechnen. 
Will man so die Wahrscheinlichkeiten dafür, gerade die er- 
wartete Anzahl günstiger Begebenheiten, bzw. 50, 80 und 16 zu er- 
halten, berechnen, so erfordert dies die Berechnung der Größe des 
Binomialkoeffizienten 
(10°) (5°) (1) 
50 und 80 und 16) 
was wenigstens für die beiden ersten Koeffizienten selbst mit An- 
wendung von Logarithmen sehr umständlich sein und daher viel 
Zeit erfordern würde, wenn man nicht Tabellen hätte, aus welchen 
hervorgeht, wie groß n! für einen gegebenen Wert von n ist. Da 
n! sehr schnell mit n wächst, so geben solche Tabellen 1) für größere 
Werte von n nicht den eigentlichen Wert von n!, sondern den 
Logarithmus n! an. Aus einer solchen Tabelle findet man z. B. 
iog. 1001 == 157,9700 und log. 501! = 64.4831, so daß man für die 
Wahrscheinlichkeit 
& (A) m era 
50 7 \50/\2/ 501-501. 2100 
so = 0,07958 erhält. 
Ist erst eine einzelne der in Betracht kommenden Wahrschein- 
lichkeiten gefunden, dann ist die Feststellung der übrigen ein 
Leichtes; bildet man nämlich das Verhältnis f, zwischen zwei auf- 
sinanderfolgenden Wahrscheinlichkeiten S,; und Sr +1, So ergibt sich 
aus den Ausdrücken für diese Wahrscheinlichkeiten, daß 
fi — BSı+1 _D—F.2 
T Sr; r+1 q' 
Hat man festgestellt, daß S;o = 0.07958, dann folgt daraus für 
cr = 50, daß 
100—50 4 
Sa == 501 ° T . 0,07958 
. 0,07958 = 0,07808. 
1) Siehe C. F. Degen, Tabularum enneas (Havniae 1824) und K. Pearson, 
Tables for statisticians and biometricians, Cambridge 1914.