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Da wir stets nur die Fälle betrachtet haben, in denen 
n 
a+1SPSE—1 
ist, und da die mit wachsendem r ständig abnehmende Reihe von 
Verhältnissen fo, fj, f2...... fı-ı daher einmal den Wert 1 
passiert, so finden wir indes nicht bloß, daß im allgemeinen nur 
eine (ausnahmsweise zwei) der n + 1 Wahrscheinlichkeiten &%, Sı, 
Say 0.0.0.0. Sr...,. Sa größer als alle übrigen ist, sondern auch, 
daß diese Reihe von Wahrscheinlichkeiten, während r von 0 bis n 
wächst, zu wachsen beginnen und ein Maximum erreichen muß, um 
danach abzunehmen. 
Anders verhält es sich dagegen in den extremen Fällen, wo 
1 u 
n—+1 oder p > DD 
in denen p also (wenn n einigermaßen groß, z. B. 20, 50, 100 usw.) 
entweder sehr klein (nahe 0) oder sehr groß (nahe 1) ist. Dann 
wird die Reihe der (n + 1) Wahrscheinlichkeiten 
So, Sız Sa se0 Spesen 
entweder ständig abnehmend oder ständig anwachsend sein. Zu 
diesen Fällen werden wir später zurückkehren (vgl. $ 117); es sei 
jedoch bemerkt, daß man sich, wenn p einen im voraus gegebenen 
Wert hat, ohne Rücksicht darauf, wie klein oder wie groß dieser 
Wert auch ist, immer die Anzahl der Versuche (n) so groß vor- 
stellen kann, daß die Bedingung 
N 
a+1 °PS 5+1 
dadurch erfüllt wird, sodaß die Reihe der (n + 1) Wahrschein- 
lichkeiten 
So, Si, Se Se Sy 
jedenfalls wenn n ausreichend groß ist, in kleinerem oder größerem 
Grade „normale“ Form annehmen, d. h. mit sehr kleinen Werten 
beginnen, auf ein Maximum anwachsen und danach wieder ab- 
nehmen muß, selbst wenn p und damit q nahe bei 0 oder nahe 
bei 1 liegt. 
Aufgabe 13. 50 Gewinne sind auf 100 Personen zu verteilen; ein Gewinn 
soll immer dem zufallen, dessen Name aus einem Beutel mit 100 Namenzetteln 
— einem für jede an der Ziehung teilnehmende Person — gezogen wird; ein 
gezogener Zettel ist stets vor Beginn der nächsten Ziehung in den Beutel zurück- 
zulegen. Wieviele Personen dürfen 0, 1, 2... usw. Gewinne erwarten ?