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Da wir stets nur die Fälle betrachtet haben, in denen

n
a+1SPSE—1
ist, und da die mit wachsendem r ständig abnehmende Reihe von
Verhältnissen fo, fj, f2...... fı-ı daher einmal den Wert 1
passiert, so finden wir indes nicht bloß, daß im allgemeinen nur
eine (ausnahmsweise zwei) der n + 1 Wahrscheinlichkeiten &%, Sı,
Say 0.0.0.0. Sr...,. Sa größer als alle übrigen ist, sondern auch,
daß diese Reihe von Wahrscheinlichkeiten, während r von 0 bis n
wächst, zu wachsen beginnen und ein Maximum erreichen muß, um
danach abzunehmen.
Anders verhält es sich dagegen in den extremen Fällen, wo

1 u
n—+1 oder p > DD
in denen p also (wenn n einigermaßen groß, z. B. 20, 50, 100 usw.)
entweder sehr klein (nahe 0) oder sehr groß (nahe 1) ist. Dann
wird die Reihe der (n + 1) Wahrscheinlichkeiten
So, Sız Sa se0 Spesen
entweder ständig abnehmend oder ständig anwachsend sein. Zu
diesen Fällen werden wir später zurückkehren (vgl. $ 117); es sei
jedoch bemerkt, daß man sich, wenn p einen im voraus gegebenen
Wert hat, ohne Rücksicht darauf, wie klein oder wie groß dieser
Wert auch ist, immer die Anzahl der Versuche (n) so groß vorstellen
 kann, daß die Bedingung

N
a+1 °PS 5+1
dadurch erfüllt wird, sodaß die Reihe der (n + 1) Wahrscheinlichkeiten

So, Si, Se Se Sy
jedenfalls wenn n ausreichend groß ist, in kleinerem oder größerem
Grade „normale“ Form annehmen, d. h. mit sehr kleinen Werten
beginnen, auf ein Maximum anwachsen und danach wieder abnehmen
 muß, selbst wenn p und damit q nahe bei 0 oder nahe
bei 1 liegt.
Aufgabe 13. 50 Gewinne sind auf 100 Personen zu verteilen; ein Gewinn
soll immer dem zufallen, dessen Name aus einem Beutel mit 100 Namenzetteln
— einem für jede an der Ziehung teilnehmende Person — gezogen wird; ein
gezogener Zettel ist stets vor Beginn der nächsten Ziehung in den Beutel zurückzulegen.
 Wieviele Personen dürfen 0, 1, 2... usw. Gewinne erwarten ?