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Größe betrachten. Die Werte, welche x hier annehmen kann, sind
sämtliche ganzen Zahlen von 0 bis n; wie groß die entsprechenden
Wahrscheinlichkeiten Do, Dıy Da ++. Pn werden, das hängt indes,
wie wir (8 96 und $ 103) gesehen haben, davon ab, ob die entnom-
mene Kugel wieder (ungebundene Beobachtungen) oder nicht wieder
(gebundene Beobachtungen) vor einer nächsten Ziehung in den
Beutel zurückgelegt wird.
Die bei nur einer Ziehung erhaltene Anzahl weißer Kugeln
zönnen wir besonders betrachten; x kann hier nur die Werte
xzı = 0 und x, = 1
annehmen, und die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten dürften dann
in beiden Fällen mit
RB ndm=1-m= x
vezeichnet werden können.
Ein Verteilungsgesetz für eine zufällig varlierende Größe braucht
jedoch keineswegs damit bekannt zu sein, daß man wie in den oben-
stehenden Beispielen einen mathematischen Ausdruck für die x, ent-
sprechende Wahrscheinlichkeit pr besitzt. Es kann oft die Lösung
irgendeiner Aufgabe erleichtern, einen solchen Ausdruck zur Ver-
fügung zu haben, und es steht denn auch dem nichts im Wege,
wie hinsichtlich des Binomialgesetzes im Vorhergehenden erwähnt
wurde, das Verteilungsgesetz durch einen mathematischen Ausdruck
anzugeben, welcher entweder genau gewissen Vorausseszungen über
das Gesetz entspricht oder dies mit ausreichend guter Annäherung
‘ein Beispiel ist das Exponentialgesetz) darstellt. Manche Aufgaben
verlangen andererseits nicht mit Notwendigkeit eine solche Um-
schreibung, und in allen Fällen kann man sich das Gesetz ebenso-
yut tabellarisch dargestellt denken, wenn eine Tabelle für jeden
nöglichen Wert von x die entsprechende Wahrscheinlichkeit angibt.
123. Ist für eine zufällig varlierende Größe x das Verteilungs-
gesetz bekannt, dann kann man ferner das, was im allgemeinen als
„mathematische Hoffnung“ dieser Größe bezeichnet wird, bestimmen ;
für diesen wichtigen Begriff !) ziehen wir jedoch im folgenden kurz
Jie Bezeichnung „Erwartung“ vor.
Wie wir weiter unten sehen werden, stimmt dieser Begriff mit
dem überein, was im Vorhergehenden gelegentlich „erwartete Anzahl“,
„erwartungsmäßiges Ergebnis“, „Durchschnitt“ usw. genannt wurde.
1) Franz.: esperance mathematique, Engl.: mathematical expectation.
