191

abhängen, ob m. positiv oder negativ wird; hier wollen wir uns vorläufig
 nur mit dem 1. und 2. Moment (m, und m,;) befassen.
Während m, immer gleich Null, ist m,, wie erwähnt, stets positiv.
 Die Quadratwurzel aus dieser Größe, V/m,, wird Dispersion
oder Streuung des Verteilungsgesetzes!) genannt, und da
im folgenden andauernd von diesem wichtigen Begriffe Gebrauch
gemacht werden wird, führen wir für diese Größe die Bezeichnung
U ein:

u=Vm,.
Auch diesen Begriff haben wir in Wirklichkeit bereits kennen
gelernt, nämlich bei der Erwähnung des Binomialgesetzes und seiner
Grenzform, des Exponentialgesetzes. In dem besonderen Falle, wo
das Verteilungsgesetz binomial ist, wird nämlich, wie wir im folgenden
 sehen werden, die Streuung gleich der in Verbindung mit
dem Binomialgesetz auf anderem Wege eingeführten Größe, welche
wir als mittleren Fehler, «, bezeichneten, weshalb wir auch hier die
Streuung u nennen.
1%6. Wenn man statt der Potenzen der Abweichungen a=X— 8,
die Potenzen der Differenz zwischen x und einer ganz willkürlichen
 Konstante k, also b= x —k und der Erwartung
für solche Potenzen, E (b*), betrachtet, erhält man eine neue Reihe
von Momenten; um sie von anderen Momenten zu unterscheiden,
muß man ausdrücklich die Größe von k, durch welche sie bestimmt
werden, angeben. Sie werden im allgemeinen „Momente um k‘
yenannt.
Zur Bezeichnung der Momente 1. und 2. Ordnung um die willkürlich
 gewählte Zahl k wollen wir im folgenden untenstehende
Bezeichnungen benutzen:
Mi = E(x—k) = Sp: (<r —k) = pp; (Zi — |) + m (x — k) --Ppı
 x —kK)+......
ınd M, = E((x —k) 7) = Spr (X —\k)? = p; (x, — k)?! + po (zz — k)?
+PBı (x —k)!+.....
Ist im speziellen k=0, dann werden die diesem Werte von k entsprechenden
 Momente (die Momente um Null) oft Potenzsummen
zenannt. Für die Potenzsummen 1. und 2. Ordnung benutzen wir
‚m folgenden die Bezeichnungen
E(x)= Xpr x (vgl. oben S. 190)
2 \X . TU Dr x2,

Engl. : standard of deviation, Franz.: &cart quadratique.