u ——— 
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0,1; 0,2; 0,3; 0,4 angesetzt werden kann, 
dann sind die Erwartung E(x) und die Streuung u zu finden. 
Wählt man k = 987 und betrachtet man statt x die Differenz 
b = x — 987, dann kann b die Werte 
— 1,0, 1 und 2 annehmen. 
Für das erste Moment um 987 erhält man dann: 
M=E0)=-—1-:01+0-0,22+1-03+2-04 = 1,0, 
während man für das 2. Moment um 987 bekommt 
M, = E(b) =(—1)?-01-+0?.0,2+1?- 0,3 +2? - 0,4=2,0. 
Man stellt am leichtesten diese Berechnung tabellarisch, wie 
folgt, auf: 
x bp b?p 
986 -% 0,1 
987 0 0,0 
988 3 0,3 
989 08 1,6 
Zusammen : M, = 10 M, = 2,0 
Die Zahlen in der Kolonne bp ergeben sich durch Multiplikation 
der Zahlen der Kol. b mit denen der Kol. p und die Zahlen der 
Kol. b?p durch Multiplikation der Zahlen der Kol. b mit denen der 
Kol. bp. 
Hieraus folgt nun gleich 
E(x) = 8; = Mi +k= 1 + 987 = 988 
und u = VM,—M?=/2-1=1 
Durch Berechnung der Momente um eine Zahl, welche in der 
Nähe sämtlicher Werte, welche x annehmen kann, liegt, erzielt man 
Jie am leichtesten ausführbaren Berechnungen. 
Wünscht man neben s, auch s, zu kennen, dann ergibt sich 
diese®%Größe aus (III) 
Ss = m + 8,2 
Da m, = u? = 1, wird s = 1 +- 988? = 976145. Alle Größen 
M,, Mo, Sy 52, m, (= 0), m, und u sind hiermit bestimmt; sucht 
man nun z. B. die Momente um 980, ist k = 980, und infolge (Ia) 
und (III) ist 
M, = 8; — k = 988 — 980 = 8 
M, = u? + My? = 1 + 8? = 65, 
während sich beispielsweise als Momente um 700 ergeben: 
M, = 8; — k = 988 — 700 = 288 
M, = u? + Mi? = 1 + 288? = 82945 
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und so fort.