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reihe eine Abweichung ergab, welche kleiner als eine gegebene Größe
war (d.h. innerhalb eines gegebenen Spielraums fiel).
Eine ähnliche Bedeutung nun kann im allgemeinen den Begriffen
Erwartung und Streuung beigelegt werden, auch wenn das Ver-
teilungsgesetz nicht binomial (exponential) ist. Die Wahrscheinlich-
keit dafür, daß eine Abweichung kleiner als eine gegebene Größe
ist, hängt allerdings von der Form des Verteilungsgesetzes ab und
cann nicht angegeben werden, ohne daß das Verteilungsgesetz ge-
yeben ist. Trotzdem kann man feststellen, wie groß die Wahr-
scheinlichkeit für eine Abweichung, welche kleiner ist als ein ge-
zebenes Vielfaches der Streuung, z um m indesten sein muß, gleich-
gültig, von welchem Verteilungsgesetz die Rede ist.
Man lasse die zufällig varlierende Größe x mit den Wahr-
scheinlichkeiten °
Pau Des Pas ++ +04 +« «+ Dn
lie Werte
Xi) Xay X8 0004404 + « Xn
annehmen. Die Erwartung wird dann sein
E(x) = 3 X: pr = Sı-
Betrachtet man das Quadrat der Abweichungen a? = (x— 81)”,
dann wird diese zufällig variierende Größe demselben Verteilungs-
gesetz folgen, da die Wahrscheinlichkeit dafür, daß a? die Werte
a? = (x — 8)% 4? = (2 — 8)? ... 80% = (Xn — 8)?
annimmt, auch
Pıs P2, Ps - ++ + Dun wird.
Wenn wir uns hier die Numerierung so vorgenommen denken,
laß
a1? < 8,2 < 8s?..., < an?
ist, wird das Quadrat der Streuung
u? — Ela = X D:r ar? = Mr
;ine Zahl sein, deren Größe zwischen a,” und an? liegt.
Die Wahrscheinlichkeit dafür, daß eine Abweichung, a, NU-
merisch kleiner als das »fache der Streuung ist, wird nunmehr die-
selbe sein wie die Wahrscheinlichkeit dafür, daß a? < v? w* ist, und
von der Größe von v abhängen.‘
Beschränken wir uns vorläufig auf eine Betrachtung der Werte
von », welche größer als 1 sind, dann wird »* u? > a,? sein, da pw”
> a? ist; sehen wir vorläufig auch von den Fällen ab, wo » so
yroß ist, daß »? u? größer als das größte (an?) der Quadrate der Ab-
