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wo k eine Konstante ist, so erhält man demnach folgenden allgemeinen
 Satz:
Die mehrgliedrige Größe
X—atbrkHey+dz-—.....

wo a, b, c und d gegebene Zahlenkoeffizienten, während x, y und z
zufällig variierende Größen sind, ist selbst eine zufällig variierende
Größe, deren Verteilungsgesetz nicht ohne weiteres mit den Verteilungsgesetzen
 für x, y und z gegeben und daher im allgemeinen
unbekannt ist, wenn nichts anderes vorausgesetzt oder gegeben ist:
die Erwartung für X ist jedoch ohne Rücksicht hierauf
E(X)=a+b-Elz)+c-E(y)+d-E(@z).....

138. Um ein Beispiel für die Anwendung dieses Satzes zu
geben, können wir zu dem oben ($ 123) behandelten Falle zurückkehren,
 wo x die Anzahl weißer Kugeln (0 oder 1) bedeutet, welche
man bei einer einzelnen Ziehung aus einem Beutel mit weißen
und roten Kugeln erhält, von denen der Bruchteil p weiß, der Rest
1—p=d rot ist. Wir fanden hier, daß E (x) = p. Fragt man,
wie groß die Erwartung ist, wenn x die Zahl der bei n Ziehungen
erhaltenen weißen Kugeln bedeutet, dann ist die Antwort infolge
des‘ gefundenen Satzes E (X) = np, also diejenige Zahl, um welche
die Resultate aus wiederholten Versuchsreihen schwingen werden
($ 119); denn die zufällig varlierende Größe, von der hier die Rede
ist. ist

X=xy tz. Am
wo x, die Zahl der im ersten Zuge erhaltenen weißen Kugeln (0 oder 1),
x, die Zahl der bei der zweiten Ziehung erhaltenen (0 oder 1) usw.
bedeutet. Man erhält also
EX)=p+?+p+...-.. + p(n Addenden) = np.
Diese Antwort ist dieselbe, einerlei, ob die entnommenen Kugeln
nach jedem Zuge vor einer nächsten Ziehung in den Beutel zurückgelegt
 werden oder nicht (eventuell stellt man sich auch die Kugeln
als auf einmal hintereinander gezogen vor).
Wollte man die erfragte Erwartung direkt mit Hilfe der Definition
 finden, so müßte man zwischen den vielen verschiedenen
Arten, auf die sich die Kugeln ziehen ließen, unterscheiden. Die
Grenzfälle bilden hier die zwei Fälle ($8 96 und 103), in denen die
Wahrscheinlichkeit dafür, gerade r weiße Kugeln !zu erhalten, wie
im Vorhergehenden erwähnt, jeweils