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140. Beschränken wir uns hier darauf, die 5 Momente 1. oder 
2. Ordnung, nämlich 
My 
M,o Mi: Moe 
zu betrachten, so sind die 4 von diesen marginal und nur eins ist 
zemischt. Von den zwischen den Momenten bestehenden Relationen 
brauchen wir uns daher nur mit dem gemischten Moment 2. Ord- 
aung zu befassen, welches, wie folgt, gefunden wird: 
Mu = E((x— |) (y—c)= Z(x—k) (5 —0)-PG j). 
Da nun 
(X—k) (y— cc) = 7”v— 0X — ky +kc, 
Moı 
wird 
Mu = E(x, y) — c E(x) — kE(y) + ke. 
Man hat also 
Mi = 81 — cs, — kt, +kc, 
welches auch folgendermaßen geschrieben werden kann: 
Mu= Su —8Si cc h+8— KG —0)........ (Ta). 
Hieraus läßt sich M,, finden, wenn die Potenz- 
Summen (die Momente um 0,0) bekannt sind: für k=0 und 
= 0 ergibt sich natürlich 
Mı: = S1- 
Wird k==s8, und c==t, gesetzt, dann erhält man die Momente 
der Abweichungen, für m; also 
OD = Si — Sch ee .... (Ib). 
Sind dagegen die Momente um k und c bekannt, so 
findet man aus derselben Gleichung, indem diese hinsichtlich S11 
gelöst wird, daß 
51 = Mi — My Ma + (My +) (Ma +0).... (IIa), 
la Mia= Si —k und Mn = bt — C, woraus wiederum 
Du = Mir — Mi Ma-......... (Ib) 
folgt. 
Obgleich die Größe von My, M,o und M,;1 von k und c ab- 
hängig ist, gehen k und c gar nicht in diese Formel ein. Sie hat 
also genau dieselbe Eigenschaft wie diejenige (IIc), welche bei der 
°indimensionalen Verteilung für 
HU’ = m, = M, — M;? 
zefunden wurde, Man bekommt daher auch hier denselben Wert 
‘ür m,,, einerlei, ob man die Korrelation zwischen X und y oder 
zwischen x+Kk und y—+c betrachtet; man sagt kurz, daß mı,; 
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