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140. Beschränken wir uns hier darauf, die 5 Momente 1. oder
2. Ordnung, nämlich

My
M,o Mi: Moe
zu betrachten, so sind die 4 von diesen marginal und nur eins ist
zemischt. Von den zwischen den Momenten bestehenden Relationen
brauchen wir uns daher nur mit dem gemischten Moment 2. Ordaung
 zu befassen, welches, wie folgt, gefunden wird:
Mu = E((x— |) (y—c)= Z(x—k) (5 —0)-PG j).
Da nun
(X—k) (y— cc) = 7”v— 0X — ky +kc,

Moı

wird

Mu = E(x, y) — c E(x) — kE(y) + ke.
Man hat also
Mi = 81 — cs, — kt, +kc,
welches auch folgendermaßen geschrieben werden kann:
Mu= Su —8Si cc h+8— KG —0)........ (Ta).
Hieraus läßt sich M,, finden, wenn die Potenz-Summen
 (die Momente um 0,0) bekannt sind: für k=0 und
= 0 ergibt sich natürlich

Mı: = S1-Wird
 k==s8, und c==t, gesetzt, dann erhält man die Momente
der Abweichungen, für m; also
OD = Si — Sch ee .... (Ib).
Sind dagegen die Momente um k und c bekannt, so
findet man aus derselben Gleichung, indem diese hinsichtlich S11
gelöst wird, daß
51 = Mi — My Ma + (My +) (Ma +0).... (IIa),
la Mia= Si —k und Mn = bt — C, woraus wiederum
Du = Mir — Mi Ma-......... (Ib)

folgt.
Obgleich die Größe von My, M,o und M,;1 von k und c abhängig
 ist, gehen k und c gar nicht in diese Formel ein. Sie hat
also genau dieselbe Eigenschaft wie diejenige (IIc), welche bei der
°indimensionalen Verteilung für
HU’ = m, = M, — M;?
zefunden wurde, Man bekommt daher auch hier denselben Wert
‘ür m,,, einerlei, ob man die Korrelation zwischen X und y oder
zwischen x+Kk und y—+c betrachtet; man sagt kurz, daß mı,;
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