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unabhängig vom Nullpunkt ist für die Zahlen, welche die Größe 
von x und y angeben. 
141. Werden statt x und y die Größen kx und cy (wo k und c 
Konstanten sind) betrachtet, so erhält man für m, eine Zahl, welche 
kc Male so groß ist; dagegen wird der sogenannte Korrela- 
tionskoeffizient, welcher durch 
r— Au 
U; Mo 
bestimmt wird, wo 41 und u, die Streuungen in den marginalen 
Verteilungen sind, seinen Wert unverändert durch diese Änderung 
behalten, da auch das Produkt 4, + MM dabei kc Male so groß wird. 
Der Korrelationskoeffizient r ist somit unabhängig sowohl vom 
Nullpunkt wie von der Einheit derjenigen Zahlen, durch welche 
die Größe von x und y ausgedrückt wird. Er kann positiv oder 
negativ sein, sein numerischer Wert kann jedoch niemals 
größer als 1 sein. Hinsichtlich der 3 Momente zweiter Ordnung, 
Moos Mıy, Moz läßt sich nämlich beweisen, daß 
Mo * Moz — mM? > 0 
ist, woraus folgt, daß 
= mn“ — An) <1. 
UL“ * U Mo * Moz 
Denkt man sich, um dies einzusehen, sämtliche m-:n= N 
Wahrscheinlichkeiten P (i, j) fortlaufend von 1 bis N numeriert, so 
erhält man 
m = Pi: a,” 
Mo — SP; bi? 
m = 3P; ai bi, 
wo a; und b; die Abweichungen 
a=zı—s8s, und b = yı—t 
bezeichnen. 
Die Summe derjenigen zwei Glieder im Produkt m,o - moz, welche 
man teils durch Multiplikation des Gliedes Nummer i in m, mit 
Glied Nr. j in mo, teils durch Multiplikation des Gliedes Nummer j 
in ma mit Glied Nr. i in mo, erhält, wird nun 
Pi P; (ai? b;? + a;” bi”), 
während die Summe der zwei entsprechenden Glieder in m * 
92 P: P; a: b; a; bi; 
ergibt.